integrate 0 to pie/2 (2log|cosx|-log|sin2x|)dx

Let I = 0π/2 2 logcos x - logsin 2x dxNow,we know that,cos x = cos x, 0xπ/2sin 2x = sin 2x, 02xπ

So,I = 0π/2 2 log cos x - log sin 2x dxI = 0π/2logcos2x - logsin 2x dxI =0π/2logcos2xsin 2x dxI = 0π/2logcos x . cos x2 sin x . cos x dxI = 0π/2logcot x2 dxI = 0π/2logcot x - log 2 dxI = 0π/2logcot x dx - log 20π/2dx

I = 0π/2logcot x dx - log 2 x0π/2I =0π/2logcot x dx - log 2π2 - 0I = 0π/2logcot x dx - π2log 2  ..........1Let I1 = 0π/2logcot x dx     .........2 I1 =0π/2 logcotπ2 - x dx I1 = 0π/2logtan x dx     .........3Adding 2 and 3, we get     2I1 =  0π/2logcot x dx + 0π/2logtan x dx 2I1 = 0π/2logcot x + logtan x dx 2I1 = 0π/2 logcot x . tan x dx 2I1 = 0π/2logcos xsin x×sin xcos x  dx 2I1 = 0π/2 log 1  dx 2I1 = 0π/20 dx      as, log 1 = 0I1 = 0Now, from 1, we get    I = 0 - π2 log 2I =-π2 log 2

 

  • 7
What are you looking for?