Integrate: dx / (5 - 4 sin x)

Let I = dx5 - 4 sin x=dx5 - 42 tan x/21 + tan2x/2=1 + tan2x/25 + 5 tan2x/2 - 8 tanx/2 dx=sec2x/25 tan2x/2 - 8 tan x/2 + 5 dxput tan x2 = tsec2x2 dx = 2 dtSo, I = 2dt5t2 - 8t + 5=25dtt2 - 85t + 1=25dtt2-8t5+1625+1-1625=25dtt-452 - 352=25 × 56 log t-45-35t-45+35 + C=13logt-75t-15 + C=13 log5 tan x/2 - 75 tanx/2 - 1 + C

  • 1
What are you looking for?