prove that

tan (A-B) +tan(B-A)+ tan(C-A) = tan(A-B) tan(B-C)t an(C-A)

Let A - B = P , B-A = Q  and C-A = R
So P + Q + R  =  0

Hence tan(P + Q ) = -tanR

tanP + tanQ / ( 1- tanP.tanQ) = -tanR

Or tanP + tanQ = -tanR + tanP.tanQ.tanR
Or tanP +tanQ + tanR = tanP.tanQ.tanR
Hence proved .