tanA + secA -1 / tanA - secA + 1=1+sinA / cosA
LHS =( tanA + secA -1) /( tanA - secA + 1)
= (tanA + secA + tan2A - sec2A) /( tanA - secA + 1)
as sec2A - tan2A =1
= [tanA + secA +(tanA + secA)(tanA - secA)]/ tanA - secA + 1
= (tanA + secA)( 1 + tanA - secA) / tanA - secA + 1
=tanA + secA
= sinA / cosA + 1/cosA
= sinA + 1 / cosA
=RHS