tanx+tan2x +tan3x= tanx.tan2x .tan3x find general solution
Dear Student,
tan x + tan 2x + tan 3x = tan x. tan 2x. tan 3x ...... (1)
.........................................
∵ tan ( x + 2x ) = tan 3x
∴ ( tan x + tan 2x ) / ( 1 - tan x. tan 2x ) = tan 3x
∴ tan x + tan 2x = tan 3x - tan x. tan 2x. tan 3x
∴ tan x. tan 2x. tan 3x = tan 3x - tan 2x - tan x ............ (2)
.........................................
From (1) and (2),
... tan x + tan 2x + tan 3x = tan 3x - tan 2x - tan x
∴ 2 tan x + 2 tan 2x = 0 ∴ tan x + tan 2x = 0
∴ t + [ 2t / ( 1 - t² ) ] - 0, ..... t = tan x
∴ t - t³ + 2t = 0 ∴ 3t - t³ = 0 ∴ t( 3 - t² ) = 0
∴ t = tan x = 0 or ± √3
∴ x = 0 + nπ or x = ± (π/3) + nπ
Regards
tan x + tan 2x + tan 3x = tan x. tan 2x. tan 3x ...... (1)
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∵ tan ( x + 2x ) = tan 3x
∴ ( tan x + tan 2x ) / ( 1 - tan x. tan 2x ) = tan 3x
∴ tan x + tan 2x = tan 3x - tan x. tan 2x. tan 3x
∴ tan x. tan 2x. tan 3x = tan 3x - tan 2x - tan x ............ (2)
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From (1) and (2),
... tan x + tan 2x + tan 3x = tan 3x - tan 2x - tan x
∴ 2 tan x + 2 tan 2x = 0 ∴ tan x + tan 2x = 0
∴ t + [ 2t / ( 1 - t² ) ] - 0, ..... t = tan x
∴ t - t³ + 2t = 0 ∴ 3t - t³ = 0 ∴ t( 3 - t² ) = 0
∴ t = tan x = 0 or ± √3
∴ x = 0 + nπ or x = ± (π/3) + nπ
Regards