12. In the given figure, ABCD is a parallelogram. E is the mid-point of CD and P is a point on AC such that PC = 1/4 AC. EP produced meets BC at F. Prove that 
(i) F is the mid-point ofBC. 
(ii) 2EF=BD 

Dear student

Given: ABCD is a gm. and E is the mid point of CD.Also, PC=14ACTo prove: F is the mid point of BCConstruction: Join B and D and suppose it cut  AC at O.It is given that ABCD is a gm.So, OC=12AC because diagonals of  a gm bisect each other.Also, PC=14ACSo, PC=12OCIn DCO ,E and P are mid points of CD and  OC  respectively.Theorem states the line segment joining the mid points of any two sides of a triangle is parallel to the third side and equal to half of it.So, we get  EPDOalso, in COB, P is the mid point of OC and PF OBSo, F is the mid point of BC Hence proved.ii Since  E is the mid point of CD and F is the mid point of BCSo, EF=12BD  segment joining the mid points of the two sides of  a   is half of  the third side.2EF=BDHence proved

Regards

  • 3
What are you looking for?