171) The distance between the line x - 1 3   =   y + 2 - 2   =   z - 1 2 and the plane 2x + 2y - z = 6 is:
(a) 9 units
(b) 1 units
(c) 2 units
(d) 3 units

The given equation of the line is,x - 13 = y + 2-2 = z - 12Now, the above line passes through A1,-2,1 and having direction ratios 3, -2, 2Now, position vector of A = r1 = i^ - 2j^ + k^Now, the given line is parallel to vector m = 3i^ - 2j^ + 2k^Now, the vector equation of the line is,r = r1 + λmr = i^ - 2j^ + k^ + λ3i^ - 2j^ + 2k^The equation of the plane is,      2x + 2y - z = 6xi^ + yj^ + zk^ . 2i^ + 2j^ - k^ = 6r . 2i^ + 2j^ - k^ = 6   vector equation of planeWe know that line r = r1 + λm is parallel to the plane r . n = q only when m . n = 0And the distance between the line and the plane is given bydistance = r1 .n - q n Now, r1 = i^ - 2j^ + k^m = 3i^ - 2j^ + 2k^n  = 2i^ + 2j^ - k^ q = 6Now, m . n = 3i^ - 2j^ + 2k^ . 2i^ + 2j^ - k^ = 6-4-2 = 0So, the given line is parallel to given plane.Distance between line and plane = r1 .n - q n =i^ - 2j^ + k^ . 2i^ + 2j^ - k^ - 62i^ + 2j^ - k^=2-4-1-622+22+-12=-94+4+1=99=93=3 units

  • 1
3rd option is correct i.e. 3units
  • 1
3 units
  • 2
What are you looking for?