5+5square+ +5 raise to n= 54(5 raise to n the whole -1) - Maths - Principle of Mathematical Induction

Question

5+5square+ +5 raise to n= 54(5 raise to n the whole -1)

Varun.Rawat · Accepted Answer

Let the given statement be Pn
 ThenPn : 5 + 52 + 53 + 
+5n = 545n-1put n = 1, we getLHS = 51 = 5    and RHS = 5451-1 = 1So,LHS = RHS thus, P1 is true
Let Pk is true
Pk: 5 + 52 + 53 + 
+5k = 545k-1Now,5 + 52 + 53 + 
+5k + 5k+1 =545k-1 + 5k+1=5
5k4 - 54 + 5k   5=5
5k14+1 - 54=5k+154 - 54=545k+1 - 1So, Pk+1 is true
Thus, Pk+1 is true whenever Pk is true
Thus, P1 and Pk+1 is true whenever Pk is true
Hence, By PMI, Pn is true for all n∈N

5+5square+......+5 raise to n= 54(5 raise to n the whole -1)