9n - 8n -1 is a multiple of 8

We have to prove that , 9n-8n-1 is multiple of 8.Let the given statement be Pn, Pn: 9n-8n-1 is divisible by 8.It can be observed that Pn is true for n =1 since 91-8-1=0 is divisible by 8.Let Pk be true for some positive integer k, i.e.9k-8k-1= 8m ; where mN......1We shall now prove that Pk+1 is true whenever Pk is true.Consider, 9k+1-8k+1-1=9×9k-8k-9=9×9k-9×8k-9+8×8k Since 8k = 72k-64k=9×8k-8×8k=99k-8k-1+8×8k =9×8m+8×8k=8×9m+8kThat is clearly divisible by 8.Hence proved.

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