By using PMI,
Prove that, x2n- y2nis divisible by x+y.

Let the given statement be Pn. Then,Pn : x2n-y2n is divisible by x+y.When n=1, the given statement becomes:x2-y2 is divisible by x+y which is clearly true.So, P1 is true.Let Pk be true. Then,Pk: x2k-y2k is divisible by x+y        .......1Now, x2k+1-y2k+1=x2k.x2-y2k.y2=x2k.x2-x2y2k+x2y2k-y2k.y2=x2x2k-y2k+y2kx2-y2=x2x2k-y2k+y2kx+yx-y, which is divisible by x+y      using 1Pk+1:x2k+1-y2k+1 is divisible by x+y .Pk+1 is true, whenever Pk is true.Thus, P1 istrue and Pk+1 is true, whenever Pk is true.Hence, by the principle of mathematical induction, Pn is true for all nN.

  • -1
What are you looking for?