Express sin^-1(x √(1-x)- √(x) √(1-x^2)) in simplest form - Maths - Inverse Trigonometric Functions

Question

Express sin^-1(x √(1-x)- √(x) √(1-x^2)) in
simplest form

Manbar Singh · Accepted Answer

sin-1x1-x - x 
 1-x2put x = sin α and 1-x = cos βNow, cos α = 1-sin2α = 1-x2Now, sin β = 1-cos2β = 1-1-x = xNow, sin-1x1-x - x 
 1-x2=sin-1sin α 
 cos β - cos α 
 sin β=sin-1sinα-β=α-β=sin-1x - cos-11-x