1. Find the domain of f(x) = cos-1( (2x+1) / (2(2x)1/2) ) .
  2. Find the range of f(x) = log3(5 + 4x - x2) .
  3. Find the range of f(x) = 3 cosx + 4 sinx + 10 .
  4. Find the range of f(x) = tan([x2- x]) / (1 + sin(cos x)) .

2)f(x) = log35+4x-x2 so for finding the range first find out the domain, so 5+4x-x2>0x2-4x-5<0x-5x+1<0or x-1, 5Now since 5+4x-x2 is a quadratic equation and domain is -1, 5 and at x=-1, 5 value of function is zero means they are root so we can say that maxima will happen in between these two values and at that maximum value, f(x) = log35+4x-x2 will attain maximum value so , we know that for a quadratic equation ax2+bx+c=0 we get maximum value atx=-b2a=42=2 for the equation 5+4x-x=0 so, finding the value at x = 2 we get, f(2) = log35+8-4=2And minimum value will happen at x=-1 or 5 that is -So range = (-, 2]

3)fx=3 cosx+4sinx+10, for acosx+bsinx we know that it lies between, -a2+b2acosx+bsinxa2+b2So -53 cosx+4sinx 5 So putting this we get, 53 cosx+4sinx+1015So range is 5, 15

  • -2
What are you looking for?