find the general solution of

1) cos 3x=sin2x

2)sin mx + sin nx=0

3)cos mx= sin nx

1) cos3x=sin2xsin2x-cos3x=02sinxcosx-4cos3x+3cosx=0 [Since, sin2x=2sinxcosx and cos3x=4cos3x-3cosx]cosx2sinx-4cos2x+3=0cosx2sinx-4+4sin2x+3=0 [Since, cos2x=1-sin2x]cosx4sin2x+2sinx-1=0cosx=0 and 4sin2x+2sinx-1=0For cosx=0x=kπ2, kFor 4sin2x+2sinx-1=0sinx=-2±208=-1±54x=sin-1-1±54=18°, -54°x=kπ+-1k18°, k and x=kπ+-1k-54°, k2) sinmx+sinnx=02sinmx+nx2cosmx-nx2=0 [Since, sinA+sinB=2sinA+B2cosA-B2]sinmx+nx2=0, cosmx-nx2=0For sinmx+nx2=0 m=-n ormx+nx2=, kx=2m+n, kFor cosmx-nx2=0mx-nx2=kπ2, kx=m-n, k3) cosmx=sinnxsinπ2-mx=sinnxnx=+-1kπ2-mx, kx=1n+-1kπ2-mx, k

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