find the general solution of equation sinx-3sin2x+sin3x=cos x-3 cos 2X+cos3x

$\mathrm{sin}x-3\mathrm{sin}2x+\mathrm{sin}3x=\mathrm{cos}x-3\mathrm{cos}2x+\mathrm{cos}3x$

$⇒\left(\mathrm{sin}x+\mathrm{sin}3x\right)-3\mathrm{sin}2x-\left(\mathrm{cos}x+\mathrm{cos}3x\right)+3\mathrm{cos}2x=0$

$⇒2\mathrm{sin}\left(\frac{x+3x}{2}\right)\mathrm{cos}\left(\frac{x-3x}{2}\right)-3\mathrm{sin}2x-2\mathrm{cos}\left(\frac{x+3x}{2}\right)\mathrm{cos}\left(\frac{x-3x}{2}\right)+3\mathrm{cos}2x=0$

$⇒2\mathrm{sin}2x\mathrm{cos}x-3\mathrm{sin}2x-2\mathrm{cos}2x\mathrm{cos}x+3\mathrm{cos}2x=0$

$⇒\mathrm{sin}2x\left(2\mathrm{cos}x-3\right)-\mathrm{cos}2x\left(2\mathrm{cos}x-3\right)=0$

$⇒\left(2\mathrm{cos}x-3\right)\left(\mathrm{sin}2x-\mathrm{cos}2x\right)=0$

As, cos x$\in$[-1,1]. Thus,

So,

$\mathrm{sin}2x=\mathrm{cos}2x\phantom{\rule{0ex}{0ex}}⇒\mathrm{tan}2x=1\phantom{\rule{0ex}{0ex}}⇒\mathrm{tan}2x=\mathrm{tan}\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

$⇒2x=n\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

$⇒x=\frac{n\mathrm{\pi }}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{8}$

• 138
What are you looking for?