find the perpendicular distance of P(0,-1,3) from the straight line passing through A(1,-3,2) and B(2,-1,4)

We know that equation of a straight line passing through x1,y1,z1 and x2,y2,z2 isx-x1x2-x1 = y-y1y2-y1 = z-z1z2-z1.Now, equation of a line passing through A1,-3,2 and B2,-1,4 isx-12-1 = y+3-1+3 = z-24-2 x-11 = y+32 = z-22 = ksayThe general point on this line is k+1, 2k-3, 2k+2.Let N be the foot of the  drawn from the point P0,-1,3 to the given line.Let the coordinates of N are Nk+1, 2k-3, 2k+2.Direction ratios of PN are k+1, 2k-2,2k-1.Now, Direction ratios of the given line are 1,2,2.Since PNto the given line,1k+1 + 22k-2 + 22k-1 = 0k+1+4k-4+4k-2 = 09k = 5k = 59So, the coordinates of N are N149,-179,289.Now, PN = 149-02 + -179+12+289-32=19681+6481+181=2613 unitsHence the  distance of the given line from P0,-1,3 is 2613 units

  • -1
What are you looking for?