find the term independent of x in the expansion of (1 + x + 2x3)((3/2)x2 - 1/3x)9.

The r+1th term in the expansion of 32x2-13x9 is,Tr+1=Cr932x29-r-13xr=Cr9-1r39-2r29-rx18-3r   .....1Thus, for the coefficient of the term independent of x in the expansion of 1+x+2x3 32x2-13x9we must get the coefficient of x0,x-1, and x-3 in the expansion of  32x2-13x.For x0, in equation 1, 18-3r=0r=6For x-1, in equation 1, there is no value of r.For x-3, in equation 1, 18-3r=-3r=7Thus, the coefficient of the term independent of x in 1 is,C69-1639-2×629-6x0+C79-1739-2×729-7x0=C693-323-C793-522=1754

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