form a differential equation for the curve equation y = e^x(Acosx + Bsinx) - Maths - Differential Equations

Question

form a differential equation for the curve equation y =
e^x(Acosx + Bsinx)

Manbar Singh · Accepted Answer

The given equation is:y = ex A cos x + B sin x  
1Differentiating 1 with respect to x, we get,    dydx = ex -A sin x + B cos x + A cos x + B sin x 
 ex⇒dydx = ex -A sin x + B cos x + y  
2Differentiating 2 with respect to x, we get,      d2ydx2 = ex -A cos x - B sin x + -A sin x + B cos x ex + dydx⇒ d2ydx2 = -ex A cos x + B sin x + ex -A sin x + B cos x + dydx⇒  d2ydx2 = -y + dydx + ex -A sin x + B cos x  
3Now, from 2, we get,ex -A sin x + B cos x = dydx - y∴ from 3, we get,     d2ydx2 = -y + dydx + dydx - y⇒ d2ydx2 - 2 dydx + 2y = 0This is the required differential equation