How is nenh=ni2 - Physics - Semiconductor Electronics Materials Devices And Simple Circuits

Question

How is nenh=ni 2 ?

Somnath Mazumder · Accepted Answer

This equation is valid for intrinsic semi-conductors
Here ne= number of electrons per unit volume (electron density)
nh= number of holes per unit volume (hole density)
ni= carrier concentration per unit volume (carrier density)
 Electrons/holes in a semiconductor are fermions so they obey Fermi-Dirac statistics
 According to FD statistics number of thermal electrons near the top of the valence band is given by:n=nee−(Ec−Ef)/kT   [Ec, Ef are energies of the conduction and forbidden bands]Similarly, density of holes is given byp=nhe−(Ef−Ev)/kT[Ev is the energy of the valence band]Multiplying both eqn
np=nenhe−(Ec−Ev)/kT   ------1
In a pure semi-conductor (intrinsic) the number of free electron in the conduction band due to thermal vibration are few
 This also means that the electrons that are free have left vacancies in the valance band which are holes
 Thus number of electron in an intrinsic semiconductor equals the number of holes
So,  n ≈ p ≈ ni  -------2
By eqn  1 and eqn
 2ni2=nenhe−(Ec−Ev)/kT⇒ni=nenhe−(Ec−Ev)/2kTNow −(Ec−Ev)/2kT being a small number e−(Ec−Ev)/2kT≈1Thus,ni≈nenh