how to split a cubic polynomial like k3+6k2+9k+4??

 By using trial and error method,

Let f(k) = k3+ 6k2+ 9k+4

find a 'k' that makes the equation = 0 ]

Substitute k = 1,

We get,  1+6+9+4 ≠ 0 

Substitute k = -1,

We get  -1+6 - 9+4 = 0 

[NOTE: Substitute k = 1, -1, 2, -2, etc  until we get the above eqn. = 0 . 

 Here if we take k = -1 we get the above eqn. = 0 .  So we take (k+1) ]

 

                                k2+5k+4

            (k+1)  √¯¯k36k2+  9k+ 4¯¯¯

                          -   k3 .+ k2_    U+2193.svg   U+2193.svg

                                       5k2 + 9k    U+2193.svg

                                  -   5k2 5 k __     

                                                  4k + 4

                                           -  4k + 4_  

                                                          0

Now, factorising the quotient : k2+5k+4  

                                               k2+5k+4             Sum = 5 , Product = 4  ∴ (4,1)

                                      =  k+4k + k + 4 

                                      =  k(k+4) + 1(k+4)

                                      =  (k+1)(k+4)           

                                                         U+2196.svg(from)

∴  the factors are :   (k+1)  (k+1)(k+4)                          

                                  (from)U+2193.svg               k2+5k+4

                                        (k+1)  √¯¯k36k2+  9k+ 4¯¯¯

                           

∴ Ans :  (k+1)(k+1)(k+4)  

Hope  this  will  help  u  :D  

  • 16
What are you looking for?