if 10Pr+ 1:11 Pr =30:11 find r

Answer :

We have  : 10 P​ r + 1  : 11 P  = 30 : 11

We get

 10 !10 - r  + 1 !11 !11 - r !  = 3011

10 ! × 11 - r ! 9 - r   !  ×  11 !  = 3011

10 ! × 11 - r × 10 - r ×  9 - r   !9 - r   !  ×11 × 10 !  = 3011

 11 - r × 10 - r 11   = 3011

( 11 - r ) ( 10  - r )   = 30 

110  - 11 r  - 10  + r2  =  30 

r2  - 21r  + 80  = 0 

Using splitting the middle term method and get 

r2  - 16 r  - 5r  + 80  = 0 

r ( r  - 16 ) - 5 ( r - 16 ) = 0

r  - 16 ) (  -  5 )  = 0 
So,

r  = 5   , 16          
But r cannot be 16 as r lies between 0 and n and here n = 10 or 11.
SO,

r  =  5                                                                                   (  Ans )

  • 17
What are you looking for?