If 3 dice are rolled what is the outcome - Maths - Probability

Question

If 3 dice are rolled what is the outcome

Ashutosh Verma · Accepted Answer

Answer :

If three dice are rolled , So possible outcome, As :

Sum of numbers on three dice

Total numbers of events
Events

( i )
( ii )
n ( S )
( i )
( ii )

3
18
1
{ 1 , 1 , 1 }
{ 6 , 6 , 6 }

4
17
3
{ 2, 1 , 1 } , { 1, 2 ,1 } , { 1, 1 , 2
}
{ 5, 6 , 6 } , { 6, 5 ,6 } , { 6, 6 , 5
}

5
16
6
{ 2, 2 , 1 } , { 2, 1 ,2 } , { 2, 2 , 1 }
,{ 3, 1,1 } , { 1, 3 ,1 } , { 1, 1,3 }
{ 4, 6 , 6 } , { 6, 4 ,6 } , { 6, 6 , 4
}{ 5, 5 , 6 } , { 5, 6 ,5 } ,{ 6, 5 , 5 }

6
15
10
{ 2, 2 , 2 } , { 3, 1 ,2 } , { 3, 2 , 1 }
,{ 1, 2,3 } , { 1, 3 ,2 } , { 2, 1,3 }, { 2 , 3 , 1}, { 4, 1 , 1 }
, { 1, 4 ,1 } , { 1, 1 , 4 }
{ 3, 6 , 6 } , { 6, 3 ,6 } , { 6, 6 , 3 }
,{ 5, 5,5 } , { 6, 5 ,4 } , { 6, 4,5 }, { 5 , 6 , 4}, { 5, 4 , 6 }
, { 4, 5 ,6 } , { 4, 6 , 5 }

7
14
12
{ 5, 1 , 1 } , { 1, 5 ,1 } , { 1, 1 , 5 }
,{ 1, 2,4 } , { 1, 4 ,2 } , { 2, 1,4 }, { 2 , 4 , 1}, { 4, 1 , 2 }
, { 4, 2 ,1 } , { 3, 2 , 2 }, { 2, 3 , 2 } ,{ 2, 2 , 3 }
{ 2, 6 , 6 } , { 6, 2 ,6 } , { 6, 6 , 2 }
,{ 3, 5,6 } , { 3, 6 ,5 } , { 6, 3,5 }, { 6 , 5 , 3}, { 5, 3 , 6 }
, { 5, 6 ,3 } , { 4, 5 , 5 },{ 5, 4 , 5 },{ 5, 5 , 4 }

8
13
21
{ 6, 1 , 1 } , { 1, 6 ,1 } , { 1, 1 , 6 }
,{ 1, 2,5 } , { 1, 5 ,2 } , { 2, 1,5 }, { 2 , 5 , 1}, { 5, 1 , 2 }
, { 5, 2 ,1 } , { 4, 2 , 2 }, { 2, 4 , 2 } ,{ 2, 2 , 4 }, { 1 , 3 ,
4 } , {
1,4,3},{3,1,4},{3,4,1},{4,1,3},{4,3,1},{2,3,3},{3,2,3},{3,3,2}
{ 1, 6 , 6 } , { 6, 1 ,6 } , { 6, 6 , 1 }
,{ 2, 5,6 } , { 2, 6 ,5 } , { 6, 2,5 }, { 6 , 5 , 2}, { 5, 2 , 6 }
, { 5, 6 ,2 } , { 3, 5 , 5 },{ 5, 3 , 5 },{ 5, 5 , 3 }{ 5, 4 , 4
},{ 4, 5 , 4 },{ 4, 4 , 5 },{
3,4,6},{3,6,4},{4,3,6},{4,6,3},{6,3,4},{6,4,3}

9
12
25
{ 5, 2 , 2 } , { 2, 5 ,2 } , { 2, 2 , 5 }
,{ 3, 2,4 } , { 3, 4 ,2 } , { 2, 3,4 }, { 2 , 4 , 3}, { 4, 3 , 2 }
, { 4, 2 ,3 } , { 4, 4 , 1 }, { 4, 1 , 4 } ,{ 4, 4 , 1 }, { 1 , 3 ,
5 } , {
1,5,3},{3,1,5},{3,5,1},{5,1,3},{5,3,1},{2,1,6},{2,6,1},{1,2,6},{1,6,2},{6,2,1},{6,1,2}{3,3,3}
{ 1, 5 , 6 } , { 1, 6 ,5 } , { 6, 5 , 1 }
,{ 6, 1 , 5 } , { 5, 6 ,1 } , { 5, 1 , 6 },{ 2, 4,6 } , { 2, 6 ,4 }
, { 6, 2,4 }, { 6 , 4 , 2}, { 4, 2 , 6 } , { 4, 6 ,2 } , { 6, 3 , 3
},{ 3, 6 , 3 },{ 3, 3 , 6 } ,{ 5, 4 , 3 },{ 5, 3 , 4 },{ 4, 3 , 5
},{ 4, 5 , 3 },{ 3, 5 , 4 },{ 3, 4 , 5 },{
5,5,2},{5,2,5},{2,5,5},{4,4,4}

10
11
27
{ 4, 3 , 3 } , { 3, 4 ,3 } , { 3, 3 , 4 }
,{ 3, 2,5 } , { 3, 5 ,2 } , { 2, 3,5 }, { 2 , 5 , 3}, { 5, 3 , 2 }
, { 5, 2 ,3 } , { 5, 4 , 1 }, { 5, 1 , 4 } ,{ 4, 5 , 1 },{ 4, 1 , 5
}, { 1, 5 , 4 } ,{ 1, 4 , 5 }, { 2 , 2 , 6 } , { 2,6,2},{
6,2,2},{3,1,6},{3,6,1},{6,1,3},{6,3,1},{1,6,3},{1,3,6},{2,4,4},{4,2,4},{4,4,2},
{ 1, 4 , 6 } , { 1, 6 ,4 } , { 6, 4 , 1 }
,{ 6, 1 , 4 } , { 4, 6 ,1 } , { 4, 1 , 6 },{ 2, 4,5 } , { 2, 5 ,4 }
, { 5, 2,4 }, { 5 , 4 , 2}, { 4, 2 , 5 } , { 4, 5 ,2 } , { 6, 3 , 2
},{ 6, 2 , 3 },{ 3, 2 , 6 },{ 3, 6 , 2 },{ 2, 6 , 3 },{ 2, 3 , 6 }
,{ 5, 5 , 1 },{ 5, 1 , 5 },{ 1, 5 , 5 },{ 3, 5 , 3 },{ 3, 3 , 5 },{
5, 3 , 3 },{ 4,4,3},{4,3,4},{3,4,4}

Sum of numbers on three dice		Total numbers of events	Events
( i )	( ii )	n ( S )	( i )	( ii )
3	18	1	{ 1 , 1 , 1 }	{ 6 , 6 , 6 }
4	17	3	{ 2, 1 , 1 } , { 1, 2 ,1 } , { 1, 1 , 2 }	{ 5, 6 , 6 } , { 6, 5 ,6 } , { 6, 6 , 5 }
5	16	6	{ 2, 2 , 1 } , { 2, 1 ,2 } , { 2, 2 , 1 } ,{ 3, 1,1 } , { 1, 3 ,1 } , { 1, 1,3 }	{ 4, 6 , 6 } , { 6, 4 ,6 } , { 6, 6 , 4 }{ 5, 5 , 6 } , { 5, 6 ,5 } ,{ 6, 5 , 5 }
6	15	10	{ 2, 2 , 2 } , { 3, 1 ,2 } , { 3, 2 , 1 } ,{ 1, 2,3 } , { 1, 3 ,2 } , { 2, 1,3 }, { 2 , 3 , 1}, { 4, 1 , 1 } , { 1, 4 ,1 } , { 1, 1 , 4 }	{ 3, 6 , 6 } , { 6, 3 ,6 } , { 6, 6 , 3 } ,{ 5, 5,5 } , { 6, 5 ,4 } , { 6, 4,5 }, { 5 , 6 , 4}, { 5, 4 , 6 } , { 4, 5 ,6 } , { 4, 6 , 5 }
7	14	12	{ 5, 1 , 1 } , { 1, 5 ,1 } , { 1, 1 , 5 } ,{ 1, 2,4 } , { 1, 4 ,2 } , { 2, 1,4 }, { 2 , 4 , 1}, { 4, 1 , 2 } , { 4, 2 ,1 } , { 3, 2 , 2 }, { 2, 3 , 2 } ,{ 2, 2 , 3 }	{ 2, 6 , 6 } , { 6, 2 ,6 } , { 6, 6 , 2 } ,{ 3, 5,6 } , { 3, 6 ,5 } , { 6, 3,5 }, { 6 , 5 , 3}, { 5, 3 , 6 } , { 5, 6 ,3 } , { 4, 5 , 5 },{ 5, 4 , 5 },{ 5, 5 , 4 }
8	13	21	{ 6, 1 , 1 } , { 1, 6 ,1 } , { 1, 1 , 6 } ,{ 1, 2,5 } , { 1, 5 ,2 } , { 2, 1,5 }, { 2 , 5 , 1}, { 5, 1 , 2 } , { 5, 2 ,1 } , { 4, 2 , 2 }, { 2, 4 , 2 } ,{ 2, 2 , 4 }, { 1 , 3 , 4 } , { 1,4,3},{3,1,4},{3,4,1},{4,1,3},{4,3,1},{2,3,3},{3,2,3},{3,3,2}	{ 1, 6 , 6 } , { 6, 1 ,6 } , { 6, 6 , 1 } ,{ 2, 5,6 } , { 2, 6 ,5 } , { 6, 2,5 }, { 6 , 5 , 2}, { 5, 2 , 6 } , { 5, 6 ,2 } , { 3, 5 , 5 },{ 5, 3 , 5 },{ 5, 5 , 3 }{ 5, 4 , 4 },{ 4, 5 , 4 },{ 4, 4 , 5 },{ 3,4,6},{3,6,4},{4,3,6},{4,6,3},{6,3,4},{6,4,3}
9	12	25	{ 5, 2 , 2 } , { 2, 5 ,2 } , { 2, 2 , 5 } ,{ 3, 2,4 } , { 3, 4 ,2 } , { 2, 3,4 }, { 2 , 4 , 3}, { 4, 3 , 2 } , { 4, 2 ,3 } , { 4, 4 , 1 }, { 4, 1 , 4 } ,{ 4, 4 , 1 }, { 1 , 3 , 5 } , { 1,5,3},{3,1,5},{3,5,1},{5,1,3},{5,3,1},{2,1,6},{2,6,1},{1,2,6},{1,6,2},{6,2,1},{6,1,2}{3,3,3}	{ 1, 5 , 6 } , { 1, 6 ,5 } , { 6, 5 , 1 } ,{ 6, 1 , 5 } , { 5, 6 ,1 } , { 5, 1 , 6 },{ 2, 4,6 } , { 2, 6 ,4 } , { 6, 2,4 }, { 6 , 4 , 2}, { 4, 2 , 6 } , { 4, 6 ,2 } , { 6, 3 , 3 },{ 3, 6 , 3 },{ 3, 3 , 6 } ,{ 5, 4 , 3 },{ 5, 3 , 4 },{ 4, 3 , 5 },{ 4, 5 , 3 },{ 3, 5 , 4 },{ 3, 4 , 5 },{ 5,5,2},{5,2,5},{2,5,5},{4,4,4}
10	11	27	{ 4, 3 , 3 } , { 3, 4 ,3 } , { 3, 3 , 4 } ,{ 3, 2,5 } , { 3, 5 ,2 } , { 2, 3,5 }, { 2 , 5 , 3}, { 5, 3 , 2 } , { 5, 2 ,3 } , { 5, 4 , 1 }, { 5, 1 , 4 } ,{ 4, 5 , 1 },{ 4, 1 , 5 }, { 1, 5 , 4 } ,{ 1, 4 , 5 }, { 2 , 2 , 6 } , { 2,6,2},{ 6,2,2},{3,1,6},{3,6,1},{6,1,3},{6,3,1},{1,6,3},{1,3,6},{2,4,4},{4,2,4},{4,4,2},	{ 1, 4 , 6 } , { 1, 6 ,4 } , { 6, 4 , 1 } ,{ 6, 1 , 4 } , { 4, 6 ,1 } , { 4, 1 , 6 },{ 2, 4,5 } , { 2, 5 ,4 } , { 5, 2,4 }, { 5 , 4 , 2}, { 4, 2 , 5 } , { 4, 5 ,2 } , { 6, 3 , 2 },{ 6, 2 , 3 },{ 3, 2 , 6 },{ 3, 6 , 2 },{ 2, 6 , 3 },{ 2, 3 , 6 } ,{ 5, 5 , 1 },{ 5, 1 , 5 },{ 1, 5 , 5 },{ 3, 5 , 3 },{ 3, 3 , 5 },{ 5, 3 , 3 },{ 4,4,3},{4,3,4},{3,4,4}