if a, b, c are in G.P., then prove that 1/a^2-b^2=1/b^2-c^2-1/b^2

a=A
b=A r
c=A r^2
lhs
​         1          =           1         
A^2+A^2 r^2     A^2(1-r ^2)

rhs
         1              -              1           
A^2 r^2-A^2 r^4   ​       A^2 r^2

=​A^2 r^2​-A^2 r^2​+A^2 r^4
   A^2 r^2(A^2 r^2-A^2 r^4)

        
=                      A^2 r^4                 
           A^2 r^2(A^2 r^2-A^2 r^4)
        
=                           r^2           
                 A^2 r^2-A^2 r^4    

=                           r^2            
                ​A^2 r^2(1-r^2)

=              ​          1         
                A^2(1-r ^2)

lhs=rhs
hp