if cos 5theta=a cos theta+bcos^3 theta+c cos^5 theta+d then mod b+c=

= cos2A cos3A - sin2A sin3A

= (2cos²A -1 )(4cos³A - 3cosA) - 2 sinA cosA ( 3sinA - 4 sin³ A)

=8cos⁵ A - 6 cos³ A - 4cos³ A + 3cosA - 2 sin²A cosA ( 3 - 4 sin² A)

= 8cos⁵ A - 6 cos³ A - 4cos³ A + 3cosA - 2 (1- cos²A) cosA ( 3 - 4 (1- cos²A))

= 8cos⁵ A - 6 cos³ A - 4cos³ A + 3cosA - (2cosA - 2cos³ A)(4cos²A -1)

= 8cos⁵ A - 6 cos³ A - 4cos³ A + 3cosA - 8cos³A + 8cos⁵A + 2cosA - 2cos³A

= 16 cos⁵A -20cos³A +5cosA
$$\begin{gathered} \mathrm{Comparing}, \mathrm{we} \mathrm{get} \\ \mathrm{a} = 5, \mathrm{b} = -20, \mathrm{c} = 16 \\ \mathrm{So} \left|\mathrm{b}+\mathrm{c}\right|= \left|-20+16\right|= 4 \\ \mathrm{Regards} \end{gathered}$$