If f(x)=b(x-a)/b-a - a(x-b)/b-a. Prove f(a+b)=f(a)+f(b)

f(x)  = b(x-a)/b-a - a(x-b)/b-a
​        = [b(x-a) - a(x-b)]/b-a
        = (bx-ab-ax+ab)/b-a 
        = (bx-ax)/b-a

​LHS = f(a+b) = b*(a+b)-a*(a+b)/b-a
​                       = (ab+b2-a2-ab)/b-a
                       = (b2-a2)/b-a
​                       =(b+a)(b-a)/b-a
​                       =b+a = a+b
RHS = f(a) +f(b) = (ab-a2)/b-a + (b2-ab)/b-a
​                            = (ab-a2+b2-ab)/b-a
                            = (b2-a2)/b-a
​                            = (b+a)(b-a)/b-a
​                            = b+a = a+b

          Therefore LHS = RHS
                  Hence proved