If the straight line x/a + y/ b= 1 passes through the intersection of lines x+y=3 and 2x-3y=1and is parallel - Maths - Straight Lines

Question

If the straight line x/a + y/ b= 1 passes through the intersection
of lines x+y=3 and 2x-3y=1and is parallel to line x-y-6=0 Find a
and b

Varun.Rawat · Accepted Answer

The given equation of the straight line is,xa + yb = 1   
1 Now, slope of line 1 is -ba
Now, the other 2 equation of lines are :x + y = 3     
22x - 3y = 1   
3Multiply 2 by 3, we get3x + 3y = 9      
4Adding 3 and 4, we get5x = 10⇒x = 2Now, from 2, we get2 + y = 3⇒y = 1So, 2,1 is the point of intersection of 2 and 3
Now, the line 1 passes through the point 2, 1, so it must satisfy 1
Put x = 2; y = 1 in 1, we get2a + 1b = 1      
5Now, the line 1 is parallel to the line x - y - 6 = 0Now, slope of the line x - y - 6 = 0 is 1Now, line 1 is parallel to x - y - 6 = 0, so the slope of line 1 is 1
Hence, -ba = 1⇒a = -bPut the value of a in 5, we get-2b + 1b = 1⇒-1b = 1⇒b = -1Now, a = -b = --1 = 1So, a = 1; b = -1

If the straight line x/a + y/ b= 1 passes through the intersection of lines x+y=3 and 2x-3y=1and is parallel to line x-y-6=0. Find a and b.