If y = ax ^ a ^ x infinity , prove that dy/dx = y2 log - Maths - Continuity and Differentiability

Question

If y = ax ^ a ^ x …… infinity ,
prove that dy/dx = y2 log y / x[ 1 – y ( log x ) (
log y ) ]

Varun.Rawat · Accepted Answer

We have,   y = axaxax
∞⇒y = axy⇒log y = xy log aTaking logarithm both sides, we getloglog y = log xy + loglog aloglog y = y log x + loglog adifferentiating both sides with respect to x, we get1log y×1ydydx = y × 1x + log x ×dydx + 0⇒dydx1y log y - log x = yx⇒dydx1 - y log y 
 log xy log y = yx⇒dydx = y2log yx1 - y log y 
 log x

If y = ax ^ a ^ x ……. infinity , prove that dy/dx = y2 log y / x[ 1 – y ( log x ) ( log y ) ]

If y = a^x ^{^ a ^ x ……. infinity} , prove that dy/dx = y² log y / x[ 1 – y ( log x ) ( log y ) ]