If Y = e^x ( Sin x + cos x ) ,then show that
d^2y / dx^2 - 2 dy / dx + 2y = 0 .
y =e^x( sinx + cosx)
y= e^x sinx +e^x cosx
y1 = e^x d/dx sinx + sinx d/dx e^x +e^x d/dx cosx +cosx d/dxe^x
y1 =e^x cosx +e^x sinx -e^x sinx +e^x cosx
y1 = 2e^x cosx
diff.
y2 = 2(d/dx e^x cosx)
y2 = 2( e^x d/dx cosx + cosx d/dx e^x)
y2 = 2 (-e^x sinx +e^x cosx)
y2 = -2e^x sinx +2e^x cosx
takingh L.H.L
y2-2y1 +2y
-2e^xsinx +2e^x cosx -2*2 e^x cosx +2e^x sinx +2e^x cosx
-2e^xsinx +2e^x cosx - 4e^x cosx +2e^x sinx +2e^x cosx = R.H.L
