In a Triangle ABC if sinA *sinB *sinC +cosA *cosB *cosC =1 Then find sin C - Maths -

Question

In a Triangle ABC if sinA *sinB *sinC +cosA *cosB *cosC =1 Then
find sin C

Rahul Raj · Accepted Answer

dear student

sin A sin B sin C is clearly less than or equal to sin A sin B
 So, the L H S
 ≤sin A sin B + cos A cos B =cos(A-B)
 But L H S  = 1 i e
 maximum value for a cos 
 Thus, cos(A-B) ≥ 1
 So, cos(A - B) = 1, establishing that A = B for the triangle
 Also , for the inequality to turn into an equality , sin C = 1 clearly
 So, this is a right-angled triangle right angled at C(=90 degrees
)

regards

In a Triangle ABC if sinA *sinB *sinC +cosA *cosB *cosC =1 . Then find sin C.

In a Triangle ABC if sinA sinB sinC +cosA cosB cosC =1 . Then find sin C.