In the given figure 'o' is the centre of the circle. determine angle AQB and angle AMB, if PA and PB are tangents and, angle APB = 750

We have, APB = 75°Now, PA and PB are the tangents to the circle from P at A and B respectively and OA and OB  are the radii of the circle.We know that tangent to a circle is always  to the radius at the point of contact.Hence, OAPA  and OBPB.Now, OAP = OBP = 90°In quadrilateral AOBP,ABP + OAP + OBP + AOB = 360°75° + 90° + 90° + AOB = 360°255° + AOB = 360°AOB = 360° - 255°AOB = 105°We know that angle subtended by an arc at the centre is double the angle subtended by the same arc at any point on the circle.Consider the minor arc AB, thenAOB = 2AQBAQB = 12AOB = 12×105°AQB = 52.5°Since AQBM is a cyclic quadrilateral, thenAMB + AQB = 180° Opposite angles of cyclic quad are supplementaryAMB + 52.5° = 180°AMB  = 180° - 52.5°AMB  = 127.5°

  • 54

here anglePAO and angle PBO are equal to 90 degree
therefore by angle sum property of quadilateral angle AOB is equal to 75+90 + 90 + AOB=360
AOB = 105 degree
now half of AOB = AQB
AQB = 52.5 degree
reflex AOB = 360 - 105= 255
half of reflex AOB = AMB
AMB = 127.5 degree
  • 30
What are you looking for?