In △ABC, if 111cotA2cotB2cotC2tanB2+tanC2tanC2+tanA2tanA2+tanB2=0, then the triangle must bea equilateralb isoscelesc obtused None of these - Maths - Matrices

Question

I n   △ A B C ,   i f   1 1 1 c o t A 2 c o t
B 2 c o t C 2 tan B 2 + tan C 2 tan C 2 + tan A 2 tan A 2 + tan B 2
= 0 ,   t h e n   t h e   t r i a n g l e   m u
s t   b e a   e q u i l a t e r a l b   i s o s c e
l e s c   o b t u s e d   N o n e   o f   t h e
s e

Aarushi Mishra · Accepted Answer

Dear student
111cot A2cot B2cot C2tan B2+tan C2 tan C2+tan A2 tan A2+tan B2C1→C1-C2C2→C2-C3=001cot A2-cot B2 cot B2-cot C2cot C2tan B2-tan A2  tan C2-tan B2 tan A2+tan B2=0011tan A2-1tan B2 1tan B2-1tan C2cot C2tan B2-tan A2  tan C2-tan B2 tan A2+tan B2=001tan B2-tan A2tan B2 tan A2 tan C2-tan B2tan C2 tan B2cot C2tan B2-tan A2  tan C2-tan B2 tan A2+tan B2=tan B2-tan A2tan C2-tan B20011tan B2 tan A2 1tan C2 tan B2cot C21  1 tan A2+tan B2Expanding along C3=tan B2-tan A2tan C2-tan B21tan B2 tan A2-1tan C2 tan B2=tan B2-tan A2tan C2-tan B21tan B21tan A2-1tan C2=tan B2-tan A2tan C2-tan B21tan B2tan C2-tan A2tan C2 tan A2=tan B2-tan A2tan C2-tan B2tan C2-tan A21tan C2 tan A2tan B2Given 111cot A2cot B2cot C2tan B2+tan C2 tan C2+tan A2 tan A2+tan B2=0tan B2-tan A2tan C2-tan B2tan C2-tan A21tan C2 tan A2tan B2=0=tan B2-tan A2tan C2-tan B2tan C2-tan A2=0tan C2-tan A2=0 or tan B2-tan A2=0 or tan C2-tan B2=0tan C2=tan A2 or  tan B2=tan A2 or  tan C2=tan B2C2=A2 or B2=A2 or C2=B2A=C or B=A or C=BHence it is an isosceles triangle

I n △ A B C , i f 1 1 1 c o t A 2 c o t B 2 c o t C 2 tan B 2 + tan C 2 tan C 2 + tan A 2 tan A 2 + tan B 2 = 0 , t h e n t h e t r i a n g l e m u s t b e a . e q u i l a t e r a l b . i s o s c e l e s c . o b t u s e d . N o n e o f t h e s e