Integral of ( square root of ( x^2 + a ^ 2 ) / ( x) ) dx

Let I = x2+a2x dx=x2+a2x × x2+a2x2+a2 dx=x2+a2xx2+a2 dx=x dxx2+a2 + a2 dxxx2+a2    .....1Let I1 = x dxx2+a2Put x2+a2 = t2x dx = dtx dx = dt2I1 = 12dtt = 12×2t = x2+a2Let I2 = dxxx2+a2Put x = 1ydx = -1y2 dyI2 = -y  dyy2 1y2+a2=-dy1 + ay2=-1alog ay + 1 + ay2=-1a log ax + 1 + a2x2=-1a log a+x2+a2xNow, from 1, we getI =  x2+a2 - a log a+x2+a2x + C

 

  • -1
Put x equal to atanz and proceed
  • 1
What are you looking for?