Kindly solve this question.

Solution:

Please find below the solution to the asked query:

Let P, Q, R,S be the midpoints of sides AB, BC, CD, DA of parallelogramABCDWe need to show that,    Areaquad PQRS=12Areagm ABCDFirst show that PQRS is a  parallelogram.JoinACand AR



In DAC, S and R are midpoints of AD and DC respectively.So by midpoint theorem, we get   SRAC and SR=12AC   ....1In ABC, P and Q are midpoints of AB and AC respectively.So by midpoint theorem, we get    PQAC and PQ=12AC  ....2Thus in quadrilateral PQRS, we have   PQSR  and PQ=SR     Using 1  and 2Now median AR divides ACD into two parts with equal areaHence,  areaARD=12 areaACD    ....3Median RS divides ARD into two parts with equal areaHence,  areaDSR=12 areaARD    ....4From 3  and 4, we get   areaDSR=14 areaACDIn a similar way,    areaBQP=14 areaABC  Add the above two to get,    areaDSR+areaBQP=14 areaACD+areaABCThis gives,  areaDSR+areaBQP=14Area gmABCD   .....5In a similar way, we can show that     areaCRQ+areaASP=14Area gmABCD   .....6 Add 5  and 6  to get,    areaDSR+areaBQP+ areaCRQ+areaASP=12Area gmABCDBut we have,  areaDSR+areaBQP+ areaCRQ+areaASP=Area gmABCD-areaQuad PQRSThis gives,    Area gmABCD-areaQuad PQRS=12Area gmABCDArea gmABCD-12Area gmABCD=areaQuad PQRS1-12Area gmABCD=areaQuad PQRSThis proves that, Areaquad PQRS=12Areagm ABCD i

Mistakenly, I have considered P, Q, R,S instead of E,F,G,H which would not affect the result. I hope it helps!

  • 0
What are you looking for?