let f(x) = sinx, g(x) = ln|x| find range of fog and gof

Dear studentfx=sin xgx=ln xfogx=fgx=sin ln xWe know ln x has range -, . So ln x will have same range.We know sin x always lies between -1 and 1both inclusive. So,-1sin ln x1Range of fogx is -1,1gofx=gfx=lnsin xNote: quantity inside log cannot be zero so, x=nπ, n is not in domian of gof(x) as at x=nπ sinx becomes 0.We know-1sinx1sin x1but note here sin x is not 0 so,0<sin x1ln 0<ln sin x1-< ln sin x1Range of gofx is (-,1]Regards

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