let s be the set of integers which are divisible by 5 and let t be the set of integer which are divisible by 7 find the number of positive integers less than 1000 and not in s u t

Dear Student ,

Please find below the solution to the asked query :

Positive integers less than 1000 , divisible by 5 are5 , 10 , 15 , .... 995It is forming an AP with a=5 , d=10-5=5Here, an=995an=a+n-1d995=5+n-1 5990=n-1 5n-1=9905n-1=198n=199199 positive integers less than 1000 are divisible by 5.Positive integers less than 1000 , divisible by 7 are7 , 14 , 21 , .... 994It is forming an AP with a=7 , d=14-7=7Here, an=994an=a+n-1d994=7+n-1 7987=n-1 7n-1=9877n-1=141n=142142 positive integers less than 1000 are divisible by 7.Positive integers less than 1000 , divisible by 5 and 7 both i.e. divisible by 35 (LCM of 5 and 7 ) are35 , 70 , 105 , .... 980It is forming an AP with a=35 , d=70-35=35Here, an=980an=a+n-1d980=35+n-1 35945=n-1 35n-1=94535n-1=27n=2828 positive integers less than 1000 are divisible by 5 and 7 both.ns=199 , nt=142 , nst=28nst=ns+nt-nst=199+142-28=313Number of positive integers less than 1000=999Number of positive integers less than 1000 and not in st=999-nst=999-313=686   ANS...

Hope this information will clear your doubts about the topic .
If you have any more doubts just ask here on the forum and our experts will try to help you out as soon as possible .

Regards

  • 11
What are you looking for?