limit x tends to 0 sin(a+x)+sin(a-x)-2sina/xsinx - Maths - Limits and Derivatives

Question

limit x tends to 0 sin(a+x)+sin(a-x)-2sina/xsinx

Manbar Singh · Accepted Answer

limx→0sina+x+sina-x- 2 sin ax sin x=limx→02 sin a 
 cos x - 2 sin ax sin x=limx→0 2 sin acos x - 1x sin x=-2 sin a limx→02 sin2x/2x 
 2 sinx/2 
 cos x/2=- 2 sin a  limx→0 tanx/2x=- 2 sin a limx→0 tanx/2x/2 ×12=- sin a × limx→0 tanx/2x/2=- sin a × 1= - sin a