Please fast 7 If 1+xn = ∑r =0nCr Xr, 1 + C1C0 1 + C2C1 - Maths - Binomial Theorem

Question

Please fast

7     I f   1 + x n   =   ∑ r  
= 0 n C r   X r ,   1   +   C 1 C 0   1
  +   C 2 C 1   1   +   C n C n - 1  
i s   e q u a l   t o   a       n n -
1 n - 1 !                
                 
                 
                 
                 
                 
  ( b )             n + 1 n - 1
n - 1 ! ( c )         n + 1 n n !    
                 
                 
                 
                 
                 
            ( d )    
      n + 1 n + 1 n !

Shruti Tyagi · Accepted Answer

Dear Student,

1+C1C01+C2C11+C3C2
1+CnCn-1Now calculating  CrCr-1=n!r!×n-r!n!r-1!×n-r+1!=n!r!×n-r!×r-1!×n-r+1!n!=r-1!×n-r+1n-r!rr-1!×n-r!=n-r+1rHence 1+CrCr-1=1+n-r+1r=r+n-r+1r=n+1rHence we get 1+C1C01+C2C11+C3C2
1+CnCn-1=n+11×n+12×n+13
×n+1n⇒n+1n1×2×3×4
×n⇒n+1nn!option C is correct

Regards,

Please fast 7 . I f 1 + x n = ∑ r = 0 n C r X r , 1 + C 1 C 0 1 + C 2 C 1 . . . . . . . . 1 + C n C n - 1 i s e q u a l t o a n n - 1 n - 1 ! ( b ) n + 1 n - 1 n - 1 ! ( c ) n + 1 n n ! ( d ) n + 1 n + 1 n !