Please fast 7 If tanα tanβ =-a2b2, then the chord joining two points α and β on - Maths - Conic Sections

Question

Please fast

7     I f   tan α   tan β   = -
a 2 b 2 ,   t h e n   t h e   c h o r d   j o i
n i n g   t w o   p o i n t s   α   a n d
  β   o n   t h e   e l l i p s e   x
2 a 2   +   y 2 b 2   =   1   w i l l
  s u b t e n d   a   r i g h t   a n g l e
  a t   ( a )   f o c u s      
                 
              ( b )   c e n
t r e                
                 
          ( c )   e n d   o f
  m a j o r   a x i s          
                 
                 
        ( d )   e n d   o f   m
i n o r   a x i s

Aarushi Mishra · Accepted Answer

Consider, two points Aα and BβA=a cos α, b sin α B=a cos β, b sin β Let O be the origionThen slope of OA, m1=b sin αa cos α=batan αThen slope of OB, m2=b sin βa cos β=batan βm1
m2=batan αbatan βm1
m2=b2a2tan α tan βGiven:tan α tan β=-a2b2m1
m2=b2a2-a2b2=-1Thus angle between OA and OB is 90°Therefore chord AB subtends right angle at origion