Please help me now urgent

Please help me now urgent 93 Show that any positive odd integer is of the form 8q + 1 or 8q + 3 or 8q + 5 or 8q + 7 where q is some integer. [CBSE 2012]

Solution-

On dividing p by 8.

Let the quotient be q and remainder be r.

By Euclid's division lemma-

p = 8q+r where 0?r
Varying values of 'r' can be 0,1,2,3,4,5,6 and 7.

When r= 0, p= 8q;r=1, p= 8q+1
r= 2, p= 8q+2;r= 3, p= 8q+3
r= 4, p= 8q+4;r= 5, p= 8q+5
r= 6, p= 8q+6;r=7, p= 8q+7

Clearly, 8q , 8q+2, 8q+4, 8q+6 are even since p is odd so p? 8q , 8q+2, 8q+4, 8q+6.

p = 8q+1 or 8q+3 or 8q+5 or 8q+7 for some integer p.

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