Prove That : sin^3 x + sin^3(2 pi/3+x) + sin^3(4pi/3+x) =-3/4sin3x - Maths - Trigonometric Functions

Question

Prove That : sin^3 x + sin^3(2 pi/3+x) + sin^3(4pi/3+x) =-3/4sin3x

Rishabh Mittal · Accepted Answer

To Prove:-sin3x+sin32π3+x+sin34π3+x=-34 sin 3xLHSsin3x+sin32π3+x+sin34π3+x=143 sin x-sin 3x+143 sin2π3+x-sin 32π3+x+143 sin4π3+x-sin 34π3+x   Since sin3x=143 sin x-sin 3x=143 sin x-sin 3x+3 sin2π3+x-sin2π+3x+3 sin4π3+x-sin4π+3x=143 sin x-sin 3x+3 sin2π3+x-sin 3x+3 sin4π3+x-sin 3x=143 sin x-3 sin 3x+32sin2π+2x2cos2π6        Since sin A+sin B=2sinA+B2cosA-B2=143 sin x-3 sin 3x+3-2 sin x12=143 sin x-3 sin 3x-3 sin x=-34 sin 3x =RHSHence Proved