prove that the angles subtended by the common tangent to two intersecting circles at their point of intersection are supplementary


Given: Tangent AB is common to two circles.D and C are the points of intersection of two circles.To prove: ADB + ACB = 180°Proof:As the angle between a tangent and chord is equal to the angle subtended by chord on opposite side of the circleconsidering AC as chord and AB as tangent,so P = CABas quadrilateral APCD is a cyclic one soP + D = 180CDA = 180° - CAB //y we can prove that CDB = 180° - CBA ADB = 360° - CDA + CDBsubstituting their values, we getADB = 360° - 180° - CAB +180° - CBA ADB = CAB +CBAin triangle ABCCAB + CBA + ACB =180°ADB  + ACB = 180°.....hence proved

  • 1
What are you looking for?