Prove the following trignonometric identities ----
1) (cosecA - secA) (cotA - tanA) = (cosecA + secA) (secA cosecA - 2)
2) (secA - cosecA) (1 + tanA + cotA) = tanA secA - cotA cosecA
3) sec4A ( 1 - sin4A) - 2tan2A = 1
2)(secA - cosecA)(1+tanA+cotA)
= secA + tanA.secA +
cotA.secA - cosecA
- cosecA.tanA - cosecA.cotA
= secA + sinA.sec^2A +
cosecA - cosecA - secA - cosec^2A.cosA
= sinA/cos^2A - cosA/sin^2A
= (sinA/cosA)secA - (cosA/sinA)cosecA
= tanA.secA - cotA.cosecA ( RHS )
3) ) sec4A ( 1 - sin4A) - 2tan2A =
1/ COS4A (1 - sin4A) - 2tan2A
= (1/ COS4A - sin4A/ COS4A) - 2tan2A
= { ( 1 -S IN4A)/ COS4A }- 2tan2A
= { (1 - SIN2 A ) (1+SIN2 A)/ COS4A }- 2tan2A
={COS2A (1+SIN2 A)/ COS4A }- 2tan2A
= (1+SIN2 A)/ COS2A - 2S IN2A / COS2 A
=( (1+SIN2 A) - 2S IN2A) / COS2 A
= (1 - SIN2 A )/ COS2 A = COS2 A / COS2 A = 1
BECAUSE (1 - SIN2 A ) = COS2 A