Q Evaluate : ∫tan x1+tan xdx - Maths - Integrals

Question

Q   E v a l u a t e   :   ∫ tan   x 1 +
tan   x d x

Aarushi Mishra · Accepted Answer

Dear studentI=∫tan x1+tan xdx=∫sin xcos x1+sin xcos xdx=∫sin xsin x+cos xdx=12∫2sin xsin x+cos xdx=12∫sin x+cos x+sin x-cos xsin x+cos xdx=12∫sin x+cos xsin x+cos xdx+12∫sin x-cos xsin x+cos xdx=12∫dx-12∫cos x- sin xsin x+cos xdxNote d dxsin x+cos x=cos x-sin x,also ∫f'xfx=ln fx+cI=x2-12ln sin x+cos x

Q . E v a l u a t e : ∫ tan x 1 + tan x d x

$Q . E v a l u a t e : \int \frac{\tan x}{1 + \tan x} d x$