Q If y=eacos-1x, then show that (1-x2)y2-xy1-a2y=0 - Maths - Differential Equations

Question

Q If y = e a cos - 1 x ,   t h e n   s h o w   t h a
t   ( 1 - x 2 ) y 2 - x y 1 - a 2 y = 0

Varun Rawat · Accepted Answer

y = ea cos-1xDifferentiating both sides wrt x, we getdydx = ea cos-1x × -a1-x2 = -ay1-x2     
1Differentiating both sides wrt x, we getd2ydx2 = 1-x2 × ddx-ay - -ay×ddx1-x21 - x2⇒1 - x2d2ydx2 = -a1-x2dydx + ay×-2x21- x2⇒1 - x2d2ydx2 = -a1-x2dydx + x×-ay1-x2⇒1 - x2d2ydx2 = -a1-x2dydx + xdydx                     Using 1⇒1 - x2d2ydx2 = -a 1-x2 × -ay1-x2 + xdydx     Using 1⇒1 - x2d2ydx2 - a2y - xdydx = 0⇒1 - x2y2 - a2y - xy1 = 0

Q If y = e a cos - 1 x , t h e n s h o w t h a t ( 1 - x 2 ) y 2 - x y 1 - a 2 y = 0

Q If $y = e^{a \cos^{- 1} x}, t h e n s h o w t h a t (1 - x^{2}) y_{2} - x y_{1} - a^{2} y = 0$