Q6 6 From the point A0, 3 in the circle x2 + 4x + y - - Maths -

Question

Q6

6     F r o m   t h e   p o i n t   A 0 ,
  3   i n   t h e   c i r c l e   x 2
  +   4 x   +   y   -   3 2   =
  0   a   c h o r d   A B   i s   d r
a w n   &   e x t e n d e d   t o   a
  p o i n t   M   s u c h   t h a t   A M
  =   2 A B   T h e   e q u a t i o n   o
f   t h e   l o c u s   o f   M   i s : a
  x 2   +   8 x   +   y 2   =  
0                  
                 
                 
                 
                 
    b   x 2   +   8 x   +   y
  -   3 2   =   0 c   x   -   3
2   +   8 x   +   y 2   =   0  
                 
                 
                 
                d   x
2   +   8 x   +   8 y 2   =   0

Neha Sethi · Accepted Answer

Dear student

Given:x2+4x+y-32=0⇒x2+4x+y-32+22-22=0⇒x+22+y-32=4Let the coordinates be Mh,k ,where B is a mid point of A and M
Bh2,k+32But AB is the chord of circle x2+4x+y-32=0Thus, B must satisfy above equation
So, h24+4h2+12k+3-32=0⇒h24+4h2+k+324+9-3k+3=0⇒h2+8h+k+32+36-12k+34=0⇒h2+8h+k2+9+6k+36-12k-36=0⇒h2+k2+8h-6k+9=0So locus of M is the circlex2+y2+8x-6y+9=0
ie,x2+8x+y2-6y+9=0x2+8x+y-32=9-9x2+8x+y-32=0 is the required answer
Regards