Solution of the question

Consider a triangle ABCin which AB=AC, BD AC, CFAB.The figure is shown below: 



In BFC and CDB, we have    BFC=CDB   (each 90°)    FBC=DCB   (angle opposite to equal sides AC and AB )           BC=BC  (common side )This implies that,  BFCCDB   (ASA congruency)
Therefore BD =CF
hence proved 
Regards 

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