two circles have a common external tangent of length 15 and a common internal tangent of length 7 the distance between the centres is 25 if the difference in the area of the two circles is 60k pi then the value of k is

Dear student

Let  d  be  the distance of the centres of the circle. Let  a  be the radius of large circle and  b  be the radius of smaller circle.  From  O',  draw a line parallel to  AB  which meets  OA  and  C.O'CO=90° and OC=a-b   O'C=15=AB and CAB=90°and d=25 units   [Given[In OCO' by pythagoras theorem, we haveO'C2+OC2=OO'2a-b2+152=252(a-b)2=625-225(a-b)2=400      ...(1)Again, the length of common internal tangent to these circles is 7 units. We can draw it as:

Here  PQ = 7 units is the length of common internal tangent.  Draw a line O'R parallel to PQ so that it makes a right angled triangle  OO'R with  OR = OP + PR = a + b  units  O'R = PQ = 7 units  and OO' = d units  By Pythagoras theorem in OO'ROO'2=(OR)2+(O'R)2252=(a+b)2+72a+b2=576      ...(2)Solving (1) and (2), we get

Since radius cannot be negative.So, we take values of a and b as22,2,42,22,2,22rejected a>bCase 1: When a=42 and b=22Then Difference between areas of the two circles=Area of circle with radius is 42 units-Area of circle with radius is 22 units60=π422-π222   Area of circle=πr260k=1764-48460k=1280k=643Case 1: When a=22 and b=2Then Difference between areas of the two circles=Area of circle with radius is 22 units-Area of circle with radius is 2 units60=π222-π22   Area of circle=πr260k=484-460k=480k=8

  • 2
What are you looking for?