Two players of equal skills a and b are playing a set of game, they leave off playing when a - Maths - Probability

Question

Two players of equal skills a and b are playing a set of game, they
leave off playing when a wants 3 points and b wants 2 if the stake
is rs16what share ought each to take

Akshay Kamthan · Accepted Answer

Dear Student,
Please find below the solution to the asked query:

suppose they are playing for 3 points 
A requires 3 points so he has gained 0 pointB requires 2 points so he has gained 1 pointsstake=Rs
16Suppose that the first player has gained two points, and the second player one point; they have now to play for a point on this condition, that, if the first player gain, he takes all the money which is at stake, namely, Rs
16; while, if the second player gain, each player has two points, so that there are on terms of equality, and, if they leave off playing, each ought to take Rs
8 Thus if the first player gain, then Rs
16 belong to him, and if he lose, then Rs
8 belong to him
 If therefore the players do not wish to play this game but to separate without playing it, the first player would say to the second, ''I am certain of Rs
8 even if I lose this game, and as for the other Rs
8 perhaps I will have them and perhaps you will have them; the chances are equal
 Let us then divide these Rs
8 equally, and give me also the Rs
8 which I am certain
'' Thus the first player will have Rs
12 and the second Rs  4
suppose that the first player has gained two points and the second player none, and that they are about to play for a point; the condition then is that, if the first player gain this point, he secures the game and takes the  Rs
16, and, if the second player gain this point, then the players will be in the situation already examined, in which the first player is entitled to  Rs
12 and the second to  Rs 4
 Thus if they do not wish to play, the first player would say to the second, ''If I gain the point I gain  Rs
16; if I lose it, I am entitled to  Rs
12  Give me then the  Rs
12 of which I am certain, and divide the other  Rs
4, since our chances of gaining the point are equal
'' Thus the first player will have  Rs
14 and the second player  Rs
2Our position is the first player has gained one point and the second player none
 If they proceed to play for a point, the condition is that, if the first player gain it, the players will be in the situation first examined, in which the first player is entitled to  Rs
14 if the first player lose the point, each player has then a point, and each is entitled to  Rs
8
 Thus, if they do not wish to play, the first player would say to the second, ''Give me the  Rs
8 of which I am certain, and divide the remainder of the  Rs
14 equally, that is divide  Rs
6  equally
'' Thus the first player will have the sum of 8 and 3, that is,  Rs
11, and consequently the second will have  Rs
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Regards

Two players of equal skills a and b are playing a set of game, they leave off playing when a wants 3 points and b wants 2 if the stake is rs16what share ought each to take