using pmi prove that 6^n+2+7^2n+1 is divisible by 43

Let P(n) : 6n+2 + 72n+1 is divisible by 43.Put n = 1, we get61+2 + 72+1  = 216 + 343 = 559, which is divisible by 43. Thus, it is true for n = 1So, P1 is true.Let Pk be also true.P(k)= 6k+2 + 72k+1 is divisible by 43 i.e. 43m, for some natural number.Now, let n = k+1.P(k+1)= 6k+1+2 + 72(k+1) +1               =6K+3 + 72k + 3               =6. 6k+2 + 49. 72k+1               =6. 6k+2 + 6. 72k+1 + 43. 72k+1               =6. 6k+2 + 72k+1 + 43. 72k+1               =6 × 43m + 43. 72k+1              =43( 6m + 72k+1).which is divisible by 43 clearly.Hence, it is true for n= k+1.So, P1 and Pk+1 is true whenever Pk is true.Hence, by the PMI, Pn is true for all nN.

  • 14
What are you looking for?