Using the law of transversals, please help me find Angle BAC in the picture below:

Share with your friends

Share 0

Question

Using the law of transversals, please help me find Angle BAC in the
picture below:

Vijay Kumar Gupta · Accepted Answer

Contruct a line PQ through point C parallel to DE
Note that two lines parallel to the same third line are also parallelto each other
So we have PQ  is also parallel to AB
 The figure is shown below:

Note that DE∥CQ  and DC is transversal CQ is part of straight line PQ and PQ∥DEThis implies that ∠CDE and ∠DCQ are interior angles on the same side of transversal, so their sum must be 180°
        ∠CDE +∠DCQ=180°       111° +∠DCQ=180°                    ∠DCQ=180°-111°                    ∠DCQ=69°Now we have AB∥CQ and BC is transversal
So ∠ABC and ∠BCQ are alternate interior angles, so they must be equal
     ∠BCQ=∠ABCBut  ∠BCQ=∠BCD+∠DCQ which gives,     ∠BCD+∠DCQ=120°           ∠BCD+69°=120°                     ∠BCD=120°-69°                     ∠BCD=51°