LoginSIGN IN Create Account

Rs Aggarwal 2017 Solutions for Class 7 Math Chapter 4 Rational Numbers are provided here with simple step-by-step explanations. These solutions for Rational Numbers are extremely popular among Class 7 students for Math Rational Numbers Solutions come handy for quickly completing your homework and preparing for exams. All questions and answers from the Rs Aggarwal 2017 Book of Class 7 Math Chapter 4 are provided here for you for free. You will also love the ad-free experience on Meritnation’s Rs Aggarwal 2017 Solutions. All Rs Aggarwal 2017 Solutions for class Class 7 Math are prepared by experts and are 100% accurate.

Page No 60:

Answer:

The numbers that are in the form of  pq, where p and q are integers and q ≠0, are called rational numbers.

For example: 

Five positive rational numbers:

57,−3−4,78,−14−15,59

Five negative rational numbers:

 −37,−38,8−9,−1925,8−25

Yes, there is a rational number that is neither positive nor negative, i.e. zero (0).   

Page No 60:

Answer:

i) 5−8 is a rational number because it is in the form of   pq, where p and q are integers and q≠0. ii)−611 is a rational number because it is in the form of   pq, where p and q are integers and q≠0. iii)−1315is a rational number because it is in the form of   pq, where p and q are integers and q≠0. iv)−8−12is a rational number because it is in the form of   pq, where p and q are integers and q≠0. v) 6  is a rational number because it is in the form of  pq, where p and q are integers and q≠0. vi) -3 is a rational number because it is in the form of  pq, where p and q are integers and q≠0. vii) 0 = 01is a rational number because it is in the form of pq, where p and q are integers and q≠0. viii)01 is a rational number because it is in the form of   pq, where p and q are integers and q≠0. ix)10is not a rational number because, here, q = 0.x)00 is not a rational number because, here, q = 0.      

Page No 60:

Answer:

(i) 819
Numerator = 8
Denominator =19

(ii)5-8
Numerator  = 5
Denominator = −8

(iii) -135

Numerator = −13
Denominator =15

(iv)-8-11

Numerator = −8
Denominator = −11

(v) 9
i.e 91
Numerator = 9
Denominator = 1

Page No 60:

Answer:

(i) 5
The rational number will be 51.
Numerator = 5
Denominator = 1
 
(ii) -3
The rational number will be -31.
Numerator   = -3
Denominator = 1

(iii)1
The rational number will be 11.
Numerator = 1
Denominator = 1

(iv) 0
The rational number will be 01.
Numerator =0
Denominator = 1

(v) -23
The rational number will be -231.
Numerator = -23
Denominator = 1

Page No 60:

Answer:

Positive rational numbers:
(iii) -5-8

(iv) 3753
(vi) 8 because 8 can be written as 81, where 1≠0.

0 is neither positive nor negative.

Page No 60:

Answer:

Negative rational numbers:

(iii) -57

(iv) 4-9

(v)  -6

(vi) 1-2

Page No 60:

Answer:

(i) Following are the four rational numbers that are equivalent to 611.
6×211×2,6×311×3,6×411×4 and 6×511×5i.e. 1222,1833,2444 and 3055

(ii) Following are the four rational numbers that are equivalent to -38.
-3×28×2,-3×38×3, -3×48×4 and -3×58×5
 
  i.e. -616, -924, -1232 and -1540

(iii) Following are the four rational numbers that are equivalent to 7-15.
7×2−15×2, 7×3−15×3, 7×4−15×4 and 7×5−15×5i.e. 14−30, 21−45, 28−60 and 35−75

(iv) Following are the four rational numbers that are equivalent to 8, i.e. 81.
8×21×2, 8×31×3, 8×41×4 and 8×51×5i.e. 162, 243, 324 and  405

(v) Following are the four rational numbers that are equivalent to ­­-1, i.e. 11.
1×21×2, 1×31×3, 1×41×4 and  1×51×5i.e. 22,33, 44 and 55
(vi) Following are the four rational numbers that are equivalent to ­­-1, i.e. -11.
−1×21×2, −1×31×3, −1×41×4 and −1×51×5i.e. −22,−33, −44 and −55
 



Page No 61:

Answer:

(i) 12×(−1)(−17)×(−1)=−1217

(ii) 1×(−1)(−2)×(−1)=−12

(iii) −8−19=−8×(−1)(−19)×(−1)=819

(iv) 11×(−1)-6×(−1)=−116

Page No 61:

Answer:

(i) Numerator of  58  is 5.
5 should be multiplied by 3 to get 15.
Multiplying both the numerator and the denominator by 3:

5×38×3=1524 58=1524

(ii)  Numerator of  58  is 5.
5 should be multiplied by −2 to get −10.
Multiplying both the numerator and the denominator by −2:

5×(−2)8×(−2)=−10−16 58=−10−16

Page No 61:

Answer:

(i) Denominator of 47 is 7.
7 should be multiplied by 3 to get 21.
Multiplying both the numerator and the denominator by 3:

4×37×3= 1221

4×37×3= 47 

(ii) 
Denominator of 47 is 7. 
7 should be multiplied by -5 to get −35.
Multiplying both the numerator and the denominator by −5:

4×(−5)7×(−5)=−20−35 47=−20−35

Page No 61:

Answer:

(i) Numerator of -1213 is −12.
−12 should be multiplied by 4 to get 48.
Multiplying both the numerator and the denominator by 4:

−12×413×4=−4852−1213=−4852

(ii) Numerator of -1213 is −12.​
−12 should be multiplied by −5 to get 60

 Multiplying its numerator and denominator by -5:

−12×(−5)13×(−5)=60−65−1213=60−65

Page No 61:

Answer:

(i) Denominator of-811  is 11.
​Clearly, 11×2= ​22
Multiplying both the numerator and the denominator by 2:

−8×211×2=−1622−811=−1622

(ii) Denominator of-811  is 11.
Clearly, 11×5=55
Multiplying both the numerator and the denominator by 5:

−8×511×5=−4055 −811=−4055

Page No 61:

Answer:

(i) Numerator of 14-5 is 14.
Clearly, 14×4=56

Multiplying both the numerator and the denominator by 4:
14×4−5×4=56−20


14-5=56−20

(ii) −70
​Numerator of 14-5 is 14.​
Clearly, 14×(−5)=−70
Multiplying both the numerator and the denominator by -5:

14×(−5)(−5)×(−5)=−7025

14-5=​−7025

Page No 61:

Answer:

(i) Denominator of 13-8 is −8.
​Clearly, (−8)×5= −40
Multiplying both the numerator and the denominator by 5:
13×5−8×5=65−4013−8=65−40


(ii) Denominator of 13-8 is −8.
Clearly, (−8)×(−4)= 32
Multiplying both the numerator and the denominator by −4:

13×(−4)−8×(−4)=−5232

 13-8=−5232

Page No 61:

Answer:

(i) Numerator of  -3624 is -36.

Clearly, (−36) ÷ 4= (−9)
Dividing both the numerator and the denominator by 4:

 −36÷424÷4=−96

(ii) Numerator of  -3624 is −36.​
Clearly, (−36) ÷ ( −6) = 6
Dividing both the numerator and the denominator by -6:

−36÷(−6)24÷(−6)=6-4


-3624= 6-4

Page No 61:

Answer:

(i) Denominator of 84-147 is −147.
​∴ −147 ÷(−21)=7
Dividing both the numerator and the denominator by -21:

84÷(−21)−147÷(−21)=−4784−147=−47

(ii)Denominator of 84-147 is −147.
 −147÷3=−49
Dividing both the numerator and the denominator by 3:

  84÷3−147÷3=28−49

 84−147=28−49

Page No 61:

Answer:

(i) 3549
H.C.F. of 35 and 49 is 7.

Dividing the numerator and the denominator by 7:

35÷749÷7=57
So, 3549 is equal to 57 in the standard form.

(ii)8-36
Denominator is -36, which is negative.
Multiplying both the numerator and the denominator by -1:

8×(-1)-36×(-1)=-836


H.C.F. of 8 and 36 is 4.
Dividing its numerator and denominator by 4:

-8÷436÷4=-29

So, 8-36 is equal to -29 in the standard form.

(iii) -2745


H.C.F. of 27 and 45 is 9.
Dividing its numerator and denominator by 9:
−27÷945÷9=−35
Hence, −2745 is equal to -35 in the standard form.

(iv) -14-49The denominator is negative. Multiplying its numerator and denominator by -1:-14×(-1)-49×(-1)=1449


H.C.F. of 14 and 49 is 7.
Dividing both the numerator and the denominator by 7.
14÷749÷7=27Hence, -14-49  is equal to 27 in the standard form. 

(v) 91-78The denominator is negative. Multiplying its denominator and denominator by -1:91×(-1)-78×(-1)=-9178


H.C.F. of 91 and 78 is 13.
Dividing both the numerator and the denominator by 13:
-91÷1378÷13=-76Hence, 91-78 is equal to -76 in the standard form. 

 (vi) -68119


H.C.F. of 68 and 119 is 17.
Dividing both the numerator and the denominator by 17:
-68÷17119÷17=-47Hence, -68119 is equal to -47 in the standard form. 

(vii) -87116


H.C.F. of 87 and 116 is 29.
Dividing both the numerator and the denominator by 29:
-87÷29116÷29=-34Hence, -87116 is equal to -34in the standard form. 

(viii) 299-161
The denominator is negative.
Multiplying both the numerator and denominator by -1:

299×(-1)-161×(-1) =-299161


H.C.F. of 299 and 161 is 23.
Dividing both the numerator and the denominator by 23:
-299÷23161÷23=-137Hence, 299-161 is equal to -137in the standard form. 

Page No 61:

Answer:

(i)

 −9×45×4=−3620−9×(-3)5×(-3)=27−15−9×55×5=−4525∴−95=−3620=27−15=−4525


(ii) 
−6×311×3=-1833−6×411×4=-2444∴ −611=−1833=-2444

Page No 61:

Answer:

(i) −137,39−21
We have:
(−13)×(−21) = 273

And 7×39=273

(−13)×(−21) =7×39or −137=39−21Hence, −137 and 3921 are equivalent rational numbers.                 

(ii) 3-8, -616
We have:

3×16=48

And (−8) ×(−6) =48

∴ 3×16 =(−8)×(−6)
3-8 =-616

(iii)94, -36-16
 
We have:

9×(−16)= −144

And 4×(-36)= −144

 9×(−16) = 4×(−36)

94=-36-16
Therefore, they are equivalent rational numbers.

(iv)715, -2860 

We have:

7×60 =420
And 15×(-28)= −420

∴ 7×60 ≠15×(−28)
Therefore, the rational numbers are not equivalent.

(v) 312, -14

We have:
3 ×4=12
And 12×(−1)= −12
12 ≠ −12
Therefore, the rational numbers are not equivalent.

(vi) 23,32

We have:

2×2=4

And 3×3=9

2×2≠3×3

Therefore, the rational numbers are not equivalent.           

Page No 61:

Answer:

(i)−15=8x

=> −x =5×8
=> x= −40
 
(ii)7-3=x6
=> (−3)x=7×6

=> x=(7×6)(-3)
=>  x=−14
 
 
(iii) 35=x−25
=>    5x=3×(−25)

=>   x=3×(−25)5
=>x  = (−15)

(iv)136=−65x

=> 13x=6×(−65)

=>  x=6×(−65)13

=>  x= 6×(−​5)

=>  x = −​30

(v)16x=-4
    => x =16(−4)
     =>  x= (−4)

vi)−48x=2
=> −482=x1
=>2x=(-48)×1
=>x=-482
x= (−24)

Page No 61:

Answer:

(i)8-12 and−1015


8×15 =120
And ( −10)×(−12)=120

8×15 =(−10) ×(−12)

∴ 8-12 =−1015

Therefore, the rational numbers are equal.

ii)−39, 7-21

(−3)×(−21) =63
And 7× 9=63

∴ (−3)×(−21) =7×9

−39= 7-21

Therefore, the rational numbers are equal.

(iii) −8-14,1521 


(−8) × 21 = −168
And 15 ×(−​14) = − ​210

(−8) × 21 ≠ 15 × 14

Therefore, the rational numbers are not equal.

Page No 61:

Answer:

(i) False
For example, −1 is smaller than zero and is a rational number.
(ii)True
All integers can be written with the denominator 1.  
(iii) False
Though 0 is an integer, when the denominator is 0, it is not a rational number.
For example, 10 is not a rational number. 
(iv)True
(v) False
−1 is a rational number but not a fraction.



Page No 66:

Answer:

(i)


(ii)
 


(iii) (7/3)=2+(1/3)



(iv) 

227 can be written as 3 + 17. So, we need to move to the right of point 3. Then, we need to move 17 distance more to the right.  




(v) 378 can be written as 4+58.  So, we need to move to the right of point 4. Then, we need to move 58 distance more to the right.




(vi) 



(vii) 


(viii)

-127 can be written as -1-57. So, we need to move to the left of point -1. Then, we need to move 57 distance more to the left. 


(ix) 

36-5 can be written as -7-15. So, we need to move to the left of point -7. Then, we need to move 15 distance more to the left.  






(x) -439 can be written as -4-79. So, we need to move to the left of point -4. Then, we need to move 79 distance more to the left. 

Page No 66:

Answer:

(i)56. This is because 0 can be written as  06  and 06<56.(ii)−35 <0. This is because 0 can be written as 05  and −3<0.(iii)58 >38. This is because  5  >3.(iv)79 >59. This is because 7 > 5.(v)−611 <−511. This is because −6 < −5.(vi)−154 > −174,−15 > −17

Page No 66:

Answer:

(i)59,−3−8(−3)×(−1)(−8)×(−1)=38L.C.M. of 9 and 8  is 72. 5×89×8=4072   3×98×9=277227<40−3−8<59So, 59 is greater.                                                                                    
(ii)4−3 ,−87We will convert each negative denominator into positive. 4×-1−3×-1=-43L.C.M. of 3 and 7 is 21.-4×(7)(3)×(7)=−2821 (−8)×37×3=−2421(−24)>(−28)−87>4(−3)So, −87 is greater.


(iii)−125,−3 L.C.M. of 5 and 1 is 5.−12×15×1=−125−3×51×5=−155  −12>−15−125>−3−125 ​is greater. 
(iv)−79,−58L.C.M. of 9 and 8 is 72.−7×89×8=−5672−5×98×9=−4572 −56<−45−79<−58                                                                          

(v) 4-5,−78We will convert each negative denominator into positive. 4×-1-5×-1=-45L.C.M. of 5 and 8 is 40.-4×85×8=−3240−7×58×5=−3540 −32>−35−45>−78                            


(vi)9−13,7−12We will convert each negative denominator into positive. 9×-1−13×-1=-9137×-1−12×-1=-712      L.C.M. of 13 and 12 is 156.     -9×1213×(−12)=−108156-7×13(−12)×13=−91156 −108<−919−13<7−12

Page No 66:

Answer:

(i)−37>−613L.C.M. of 7 and 13 is 91. −3×137×13=−3991−6×713×7=−4291 −3991>−4291(ii)5−13=−3591L.C.M. of 13 and 91 is 91. 5×(−7)−13×(−7)=−3591(iii)−2>−135L.C.M of 1 and 5 is 5. −2×51×5=−105−13×15×1=−135 −105>−135                                                                                    
(iv) −23<−58L.C.M. of 8 and 3 is 24. −2×83×8=−1624−5×38×3=−1524 −1624<−1524                                                

(v) 0<35L.C.M. of 1 and 5 is 5.0×11×5=053×15×1=35 05<35                                            

(vi) −89>−910L.C.M. of 9 and 10 is 90. −8×109×10=−8090−9×910×9=−8190 −8090>−8190                                               

Page No 66:

Answer:

(i)25,710,815,1330L.C.M. of 5, 10, 15 and 30 is 30                                       



2×65×6=12307×310×3=21308×215×2=1630 13×130×1=1330Required order: 25<1330<815<710

(ii)−34,5-12,−716,9-24First, we need to convert each negative denominator into positive.−34,5×-1-12×-1,−716,9×-1-24×-1−34,-512,−716,-924


L.C.M. of 4, 12, 16 and 24 is 48.−3×124×12=−3648−5×412×4=−2048−7×316×3=−2148−9×224×2=−1848Required order: −34<−716<−512<−924
(iii)−310,7-15,−1120,17−30First, we need to convert the negative denominators to make them positive.−310,7×-1-15×-1,−1120,17×-1−30×-1−310,-715,−1120,-1730



L.C.M of 10,15,20,30=60−3×610×6=−1860−7×415×4=−2860−11×320×3=−3360−17×230×2=−3460Therefore, −3460<−3360<−2860<−1860i.e. −1730<−1120<−715<−310(iv)23,34,5−6,−712First, we need to convert the negative denominators to positive ones.23,34,5×-1−6×-1,−71223,34,-56,−712



L.C.M of 3,4,6,12=122×43×4=8123×34×3=912−5×26×2=−1012−7×112×1=−712Therefore, the correct order is −56<−712<23<34.

Page No 66:

Answer:

(i)−25,7−10,−1115,19-30First, we need to convert each negative denominator into positive.−25,7×-1−10×-1,−1115,19×-1-30×-1−25,-710,−1115,-1930


L.C.M. of 5, 10, 15 and 30 is 30.−2×65×6=−1230,-7×310×3=−2130,−11×215×2=−2230,-19×130×1=−1930,Correct order:−25>19−30>7−10>−1115(ii)−2,−136,8-3,13First, we need to convert each negative denominator into positive.−2,−136,8×-1-3×-1,13−2,−136,-83,13



L.C.M. of 6, 3 and 3 is 6.−2×61×6=−126,−13×16×1=−136,−8×23×2=−166,1×23×2=26,Correct order: 13>−2>−136>−83
(iii)−49,5-12,−718,2-3First, we need to convert each negative denominator into positive.−49,5×-1-12×-1,−718,2×-1-3×-1−49,-512,−718,-23


L.C.M. of 9, 12, 18 and 3 is 36.−4×49×4=−1636,−5×312×3=−1536,−7×218×2=−1436,−2×123×12=−2436Correct order: −718>−512>−49>−23(iv)17−30,11−15,−710,35First, we need to convert each negative denominator into positive.17×-1−30×-1,11×-1−15×-1,−710,35-1730,-1115,−710,35


L.C.M. of 30, 15, 10 and 5 is 30.-17×130×1=−1730,-11×215×2=−2230,−7×310×3=−2130,3×65×6=1830,Correct order: 35>17−30>−710>11−15

Page No 66:

Answer:

(i)True. This is because negative rational numbers lie to the left of 0 on the number line.(ii)False. This is because negative rational numbers do not lie to the right of 0.(iii)True. This is because positive rational numbers lie to the right, while negative rational numbers to the left of 0.(iv)False. This is because it is positive, which means it lies to the right of 0.(v)True. This is because a positive rational number lies to the right of a negative rational number.



Page No 67:

Answer:

L.C.M. of 2 and 3 is 6. -3=-3×61×6=-186-2=-2×61×6=-126 Therefore ,-176,-166,-156,-146 and -136 are the five rational number between -3 and -2.

Page No 67:

Answer:

-1=-1×51×5, 1=1×51×5-55and55Hence, the five rational numbers between −1 and 1 are -45,-35,-25,-15 and 15.

Page No 67:

Answer:

−35 and −12L.C.M. of 5 and 2 is 10.−3×25×2=−6×410×4=−24×240×2=−4880,−1×52×5=−5×410×4=−20×240×2=−4080,Hence, the five rational numbers between −35 and −12 are −4580,−4480,−4380,−4280 and −4180.



Page No 69:

Answer:

(i)
127+37=12+37=157

(ii)
-25+15=-2+15=-15

(iii)

3-8×-1-1=-38

-38+18=-3+18=-28

(iv)

7-11×-1-1=-711-511+-711=-5+(-7)11=-5-711=-1211


(v)

-11-13×-1-1=1113

=-913+1113=-9+1113=213

(vi)

-29+-59=-2-59=-79

(vii)

(-17)9+(-11)9=-17-119=-289

(viii)
5-7×-1-1=-57


-37+(-5)7=-3-57=-87



Page No 70:

Answer:

(i)-25+34

The denominators of the given rational numbers are 5 and 4.L.C.M. of 5 and 4 is 20.-25=(-2)×45×4=-82034=3×54×5=1520Now,(-8)20+1520=-8+1520=720

(ii)-59+23

The denominators of the given rational numbers are 9 and 3.                                            



 L.C.M. of 9 and 3 is 9.-59=(-5)×19×1=-5923=2×33×3=69Now, (-5)9+69=-5+69=19
(iii)-4+12


The denominators of the given rational numbers are 1 and 2.                                           L.C.M. of 1 and 2 is 2.-41=(-4)×21×2=-8212=1×12×1=12Now, (-8)2+12=-8+12=-72

(iv)
-727+518


The denominators of the given rational numbers are 27 and 18.

L.C.M. of 27 and 18 is 54.

-727=(-7)×227×2=-1454518=5×318×3=1554Now, (-14)54+1554=-14+1554=154

(v)-536+-712


The denominators of the given rational numbers are 36 and 12.
L.C.M. of 36 and 12 is 36.

-536=(-5)×136×1=-536-712=-7×312×3=-2136Now, (-5)36+(-21)36=-5-2136-2636=-1318     (26 and 36 are divided by 2 .)

(vi)
1-9+4-27

We need a positive denominator.1-9×-1-1=-19 and  4-27×-1-1=-427The denominators of the given rational numbers are 9 and  27

L.C.M. of 9 and 27 is 27-19=(-1)×39×3=-327-427=-4×127×1=-427(-3)27+(-4)27=-3-427=-727


(vii)
-924+-118The denominators of the given numbers are 24 and 18

L.C.M. of 24 and 18 is 72.∴-924=-9×324×3=-2772-118=-1×418×4=-472Now, -2772+-472=-27+(-4)72= -27-472=-3172 


(viii)27-4+-158

We need a positive denominator.  27-4×-1-1=-274The denominators of the given rational numbers are 4 and 8.  

L.C.M. of 4 and 8 is 8.-274=-27×24×2=-548(-15)8=(-15)×18×1=-158Now, -548+(-15)8=-54-158=-698

Page No 70:

Answer:

(i)-35+75+-15L.C.M. of the given rational number is 5.(-3)5+75+(-1)5=-3+7-15=-4+75=35

(ii)
-127+37+-27=(-12)7+37+(-2)7=-12+3-27=-14+37=-117


(iii)  11-12+3-8+14 We need a positive denominator.11-12×-1-1=-1112and3-8×-1-1=-38L.C.M. of the denominators 12, 8 and 4 is 24. ∴-11×212×2=-2224  -3×38×3=-924    1×64×6=624  Now, (-22)24+(-9)24+624  =-22-9+624=-31+624=-2524                                     
(iv)-169+-512+718  L.C.M. of the denominators  9, 12 and 18 is 36.-16×49×4=-6436-5×312×3=-15367×218×2=1436Now, (-64)36+(-15)36+1436=-64-15+1436-79+1436=-6536                                     

(v)-3+18=-25 L.C.M. of the denominators 1, 8 and 5 is 40.-3×401×40=-120401×58×5=540-2×85×8=-16  40Now, (-120)40+540+(-16)40=-120+5-1640= -136+540=-13140                                                   

(vi)-138+516+-14L.C.M. of the denominator 8, 16 and 4 is 16.-13×28×2=-26165×116×1=516-1×4  4×4=-416Now,(-26)16+516+(-4)16=-26+5-416 Now,-30+516=-2516

Page No 70:

Answer:

(i)-815+2-3 We need a positive denominator.  ∴2-3×-1-1=-23 Now, L.C.M. of 15 and 3 is 15.-815=-8×115×1=-815-23=-2×5  3×5=-10 15Now, -815+-1015=-8-1015=-1815=-65                                           

(ii)-710+13-15+2720We need a positive denominator.13-15×-1-1=-1315 Now, L.C.M. of 10, 15 and 20 is 60.∴-710=-7×610×6=-4260-1315=-13×4  15×4=-52602720=27×320×3=8160 Now, -4260+-5260+8160=(-42)+(-52)+(81)60=-94+8160=-1360                                            


(iii)-1+7-9+1112We need a positive denominator.7-9×-1-1=-79Now, L.C.M. of 1, 9 and 12 is 36.-11=-1×361×36=-3636-79=-7×49×4=-28  361112=11×312×3=3336    -3636+-2836+3336=-36-28+3336=-64+3336=-3136=-54                                                 


(iv)-1139+526+21 L.C.M. of 39, 26 and 1 is 78.-1139=-11×239×2=-2278526=5×326×3=157821=2×781×78=15678Now ,-2278+1578+15678=-22+17178=14978                                                                      
 
   (v)2+-12+-342+−12+−3

L.C.M. of 2 and 4 is 4.2=2×41×4=84-12=-1×22×2=-24-34=-3×14×1=-3484+(-2)4+(-3)4=8-2-34=34                                                           

(vi)-911+23+-34L.C.M. of 11, 3 and 4 is 132.-911=-9×1211×12=-10813223=2×443×44=88132-34=-3×334×33=-99132-108132+88132+(-99)132=-108+88-99132=-207+88132=-119132                                                     

Page No 70:

Answer:

(i) 125=225=2+25(ii) -117=-117=-147=-1+-47(iii) -259=-259=-279=-2+-79(iv) -10320=-10320=-5320=-5+-320



Page No 72:

Answer:

(i) Additive inverse of 5 is −5.

(ii) Additive inverse of −9 is 9.

(iii) Additive inverse of 314 is -314.

(iv) Additive inverse of -1115 is 1115.

(v) Additive inverse of 15-4=15×(-1)(-4)×(-1)
                                         
                                          = -154=154

(vi) Additive inverse of -18-13=-18×(-1)(-13)×(-1)
                                              = 1813=-1813

(vii) Additive inverse of​ 0 is 0.

(viii) Additive inverse of   1-6=1×(-1)(-6)×(-1)
                                                = -16=16

Page No 72:

Answer:

(i) 13-34=13+ (additive inverse of 34) L.C.M. of 3 and 4 is 12.13+-34=4+(-9)12=-512


(ii)    13-(-5)6=13+additive inverse of -56=13+56 L.C.M. of 3 and 6 is 6.=2+56=76

(iii)       (-3)5--89=(-3)5+additive inverse of -89=(-3)5+89L.C.M. of 5 and 9 is 45.=-27+4045    =1345

(iv)(-1)1-(-9)7=(-1)1+additive inverse of -97=(-1)1+97L.C.M. of 7 and 1 is 7.=-7+97=27

(v)11-(-18)11=11+additive inverse of -1811=(1)1+1811    =11+1811     =2911

(vi)
0--139=0+additive inverse of -139=0+139=139

.(vii)(-6)5-(-32)13=(-6)5+additive inverse of -3213=-65+3213L.C.M. of 5 and 13 is 65=-78+16065 =8265       


(viii) -47-(-7)1=-47+additive inverse of -71=(-4)7+71L.C.M. of 7 and 1 is 7.= -4+497  =457
(ix)-23-59=-23+additive inverse of 59=-23-59 L.C.M. of 3 and 9 is 9.=-6-59 =-119

(x)-35-51=-35+additive inverse of 51=-35-51    L.C.M. of 5 and 1 is 5. =-3-255=-285            

Page No 72:

Answer:


(  i)34-45=34-45=34+additive inverse of 45L.C.M. 4 and 5 is 20.   =15-1620=-120                                        


(ii)-31-47=-31+additive inverse of 47=-31-47     =-21-47     =-257

(iii)     724-1936=  724+additive inverse of 1936= 724-1936   L.C.M. of 24 and 36 is 72.=21-3872=-1772                                

(iv)  1415-1320=1415+additive inverse of 1320=1415-1320  L.C.M. of 15 and 20 is 60.=56-3960=1760

(v)49-2(-3)We need a positive denominator.2-3×(-1)(-1)=-2349-(-2)3  =49+ additive inverse of -23L.C.M. of 3 and 9 is 9.=4+69=109

(vi)711-(-4)(-11)We need a positive denominator.     -4-11×(-1)(-1)=411711-411=711+additive inverse of411 =7-411=311
(vii) -514--27=-514+additive inverse of -27-514+27L.C.M. of 14 and 7 is 14.-5+414=-114




(viii)-5-8--34  We need a positive denominator.    -5-8×-1-1=5858-(-3)4         =58+ additive inverse of -34L.C.M. of 8 and 4 is 8.=5+68=118    [L.C.M. of 8 and 4 is 8.]

Page No 72:

Answer:

First we will find the sum of  -3611  and 4922.        -3611+4922L.C.M. of 11 and 22 is 22.=-72+4922= -2322Now. we have to find the sum of   338and-194.338+(-19)4L.C.M. of 8 and 4 is 8.=33-388=-58Now, (-5)8-(-23)22=-58+2322L.C.M. of 8 and 22 is 88.=-55+9288=3788

Page No 72:

Answer:

Let the  other number that be x.57+x=421=>x=421-57L.C.M. of 21 and 7 is 21.=>x=4-1521=>x=-1121Hence, the required number is -11  21.

Page No 72:

Answer:

Let the other number be x.                                        316+x=-38=>x=-38-316L.C.M. of 8 and 16 is 16.=>x=-6-316=>x=-916

Page No 72:

Answer:

  Let the other number be x.   -157+x=-3=>x=-3-(-15)7=>x=-21+157=>x = -67Hence, the required number is  -67

Page No 72:

Answer:

 Let the required number be x. -5+x=-43=>x=-43+5=>x=-4+153=>x=113Hence, the requied number is 113.

Page No 72:

Answer:

 Let the required number be x.

 -38+x=512=>x=512-(-3)8=>x=10+924=>x=1924Hence, the required number is 1924.

Page No 72:

Answer:

Let the number that is to be added be x.

 -125+x=3=>x=3-(-12)5=>x=15+125=>x=275Hence, the required number is  275.

Page No 72:

Answer:

Let the number that is to be added be x.

-57+x=-23=>x=-23-(-5)7L.C.M. of 3 and 7 is 21.=>x=-14+1521=>x=121Hence, the required number is 121.

Page No 72:

Answer:

Let the number that is to be added be x.
29+x=-1=>x=-1-29=>x=-9-29=>x=-119Hence, the required number is -119.



Page No 73:

Answer:

Let the required number that is to be added be x.  -134+-38+x=1=>x=1--134+(-3)8L.C.M. of 4 and 8 is 8.=1--26-38=1--298=1+298=8+298=378Hence, the required number is  378.

Page No 73:

Answer:

Let the required number that is to be subtracted be  x.  -34-x=56=>-x=56-(-3)4L.C.M. of 6 and 4 is 12.=>-x=10+912=>-x=1912=>-x × -1=1912×-1=>x=-1912Hence, the required number is -1912.

Page No 73:

Answer:

Let the required number that is to be subtracted be x.  -23-x=-56=>-x=-56-(-2)3L.C.M. of 6 and 3 is 6.=>-x=-5+46=>-x=-16=>x=16

Page No 73:

Answer:

Let the required number that is to be subtracted be x.  -34-x=1=>-x=1-(-3)4=>-x=4+34=>-x=74=>x=-74



Page No 75:

Answer:

(i)34×57=(3×5)(4×7)=1528(ii)9381×32431=(3×4)(1×1)=12(iii)761×2441=7×4=28(iv)−231×627=(−2×2)7=−47(v) We need a positive denominator.   ∴ 10−3×−1−1=−103=−12451×−10231=−4×−2=8
(vi)255−93×31−102=53×12=56(vii)−71101×−404213=43(viii)−361251×204−31=12×4=48(ix)−131153×−255262=−13×−52=56

Page No 75:

Answer:

(i)3205×415=3×15×5=325(ii)−71306×51142=−1×16×2=−112(iii)51−182×−91204=1×(−1)−2×4=−1−8=18(iv)−9381×−16231=(−3)×(−2)=6(v) −321×−736=−328×(−7)1×369=−8×(−7)9=569(vi)We need a positive denominator.∴16−21×−1−1=−1621Now, −16213×−1425=(−16)×(−2)3×5=3215

Page No 75:

Answer:

(i)7241×(−482)=7×(−2)=−14(ii)−19369×164=−199×4=−769(iii)−3141×4131=−1(iv)−13×1726=−131×17262=−172(v)−1351×(−102)=26(vi)(−91)161×(−644)273=43

Page No 75:

Answer:

(i)(13182 × 123131) + (−4293 × 31−21)=32 + 23L.C.M. of 2 and 3 is 6.=9 + 46136(ii)(1615×−258) + (−1427×67)=(162153×−25581) + (−14227×671)=[23×(−5)1] + [(−2)27×61]=(−10)3+(−124)279=−103+−49L.C.M. of 3 and 9 is 9.=−30−49=−349(iii)(655×−229)−(26125×−1039)=(62555×−22293)−(26212525×−102393)=[(−4)15−(−4)75]=−415+475L.C.M. of 15 and 75 is 75.=−20+475=−1675(iv)(−12471×−142279)−(−81455×91162)=[(−4)1×(−2)9]−[−15×12]=89+110L.C.M. of 9 and 10 is 90.=80+990=8990

Page No 75:

Answer:

Cost of 1 meter cloth =Rs 4012Cost of 312 meter cloth = Rs (4012× 312)                                                  =Rs (812×72)                                                    =Rs 5674                                                    =Rs 141.75

Page No 75:

Answer:

Distance covered in 1 hour = 4623 kmDistance coverd in  225 hours = (4623× 225)=(140283×12451)=(28×4)=112 kmHence, the required distance is 112 km.



Page No 78:

Answer:

(i) Multiplicative inverse of 18 =118ii) Multiplicative inverse of−16 =−116iii) Multiplicative inverse of 1325=2513iv) Multiplicative inverse of−1712=12−17v) Multiplicative inverse of−619=19−6vi) Multiplicative inverse of−3−5=−5−3=53vii) Multiplicative inverse of−1 =1−1=−1viii) Multiplicative inverse of 0 =  10=infinityHence, it does not exist. 

Page No 78:

Answer:

(i)49÷(−512)=493×124(−5)=4×43×(−5)=−1615(ii)−8÷(−516)=-8×-165=1285(iii)−127÷(−18)=−1227×(−1183)=221(iv)−110÷(−85)=−1102×(5−8)=−12×1(−8)=−1−16=116(v)−1635÷(−1514)=−16355×142(−15)=−32−75=3275(vi)(−6514)÷(13−7)=(−655142)×(−7)13=(−52)×(−11)=52

Page No 78:

Answer:

(i)(…?..)÷−75=1019     (…?..)=1019 × −75     (…?..)=−1419 (ii) (..?..)÷(−3)=−415      (…?..)=−415×(−3)      (…?..)=45(iii)98÷(..?..) =−32   98÷(..?..)= (−3)2       (..?..)   =98×2(−3)       (..?..)=−34 (iv) (−12)÷(..?..)=−65(..?..)=(−12)×(5−6)   (..?..) =10

Page No 78:

Answer:

Sum =6512+83=65+3212=9712Difference=6512−83=65−3212=33129712÷3312=97121×12133 = 9733

Page No 78:

Answer:

Let the required number be x. −449 ÷x = −113=>x=−44493 ×3-11=>x=43    
    

Page No 78:

Answer:

Let the required number be x.x ×−815=24x=24÷−815=243×(15−81)=45×(-1)−1×(-1)=−45

Page No 78:

Answer:

Let the other number be x.x × -8=10=>x=10÷(−8)          =10×1−8          =105×1−84∴ Other number =−54

Page No 78:

Answer:

Let the other number be x. x ×(-12) =-9=>x=−9÷(−12)                                            =−9×(1−12)          =−9×(−112)           =93124Hence, the other number is 34.

Page No 78:

Answer:

Let the other number be x.x ×-43=-169=> x= −169÷(−43)            =−16493×(31−41)              =43Hence, the other number is 43. 

Page No 78:

Answer:

Let the required number be x.x ×−839=526 => x=526÷−839             = 5262×(393−8)             =15×-1−16×-1=-1516Hence, the required number is -1516.

Page No 78:

Answer:

Length of the cloth required to prepare 24 trousers = 54 mLength of the cloth required for each pair of trousers= 54 ÷ 24                                                                             =549244                                                                          =94=214mHence, 214  m length of cloth is required for each pair of trousers.

Page No 78:

Answer:

Length of a rope = 30 mNumber of pieces=30 ÷ 334=30 ÷ 154  =230 × 415                                 =8 Hence, the number of pieces would be 8. 

Page No 78:

Answer:

Cost of 212 m cloth = Rs 7834Cost of cloth per meter =7834 ÷ 212                                         =3154 ÷ 52                                         =3156342 × 2151                                         =Rs 632=Rs 3112∴ Cost of the cloth (per metre) = Rs 3112



Page No 79:

Answer:

 (b) −35                                                                                 


H.C.F. of 33 and 55 is 11-33 ÷ 1155 ÷ 11=−35        

Page No 79:

Answer:

(b) −67



H.C.F. of 102 and 119 is 17−102 ÷ 17119 ÷ 17=−67 The standard form of −102119 is −67

Page No 79:

Answer:

 The correct option is (a). The value of  x  is −14.[x=7×6−3=4214−31=−14]

Page No 79:

Answer:

The correct option is (c).149 should be added to −59 to get 1.Let the required number be x.x + −59=1x = 1 − (−5)9=9 + 59=149

Page No 79:

Answer:

The correct option is (b).Let the number that is to be subtracted  be x.−34−x=56=>−x=56 − (−34)=>−x=56 + 34=>−x=(5 × 2) + (3 × 3)12=>x=−1912Hence, −1912 should be subtracted from  −34 to get 56.

Page No 79:

Answer:

  The correct option is (a).5 ×-1-6 ×-1=-56L.C.M.​ of 6 and 12 is 12.∴-5×26×2=-1012 and −7×112×1=−712Hence, 5−6 is smaller than −712.

Page No 79:

Answer:

The correct option is (a).2×-1−3×-1=-23L.C.M. ​of 3 and 5 is 15.∴-2×53×5=−1015 and −4×35×3=−1215Thus, 2−3 is greater than −45 .

Page No 79:

Answer:

 The correct option is (c).Reciprocal of −6 is −16.

Page No 79:

Answer:

 The correct option is (b).Multiplicative inverse of  −23 is  −32.

Page No 79:

Answer:

 The correct option is (a).   −219 − 6=−199 − 6 = −19 − 549=−739=−819

Page No 79:

Answer:

 The correct option is (c).    −613 − [−7]15L.C.M. of 13 and 15 is 195.=−613 − [−7]15 =−90 + 91195 =1195



Page No 80:

Answer:

  The correct option is (b).−213 + 435=−73 + 235L.C.M. of 5 and 5 is 15.=−35 + 6915 =3415=2415

Page No 80:

Answer:

 The correct option is (b).23−157=23 − 127L.C.M. of 3 and 7 is 21.=14 − 3621 =−2221=−1121

Page No 80:

Answer:

The correct option is (b).
 −512 is greater than −49.L.C.M. of 9 and 12 is 36.−5×312×3=−1536−4×412×4=−1636(−15)>(−16) −512>−49

Page No 80:

Answer:

  The correct option is (b).−914+ ?=−1∴?=−1−(−9)14?=−14 + 914?=−514

Page No 80:

Answer:

(a) 34    54−76−(−2)3L.C.M. of 4, 6 and 3 is 12.=15 − 14 + 812=23 − 1412=93124=34

Page No 80:

Answer:

  (b) 2 1÷12=1×21=2

Page No 80:

Answer:

  (a) -3518?=512÷(−3)14=512×14(−3)=70−36=35×-1−18×-1?=−3518

Page No 80:

Answer:

 (c) 0 0 ÷ −75 = 0

Page No 80:

Answer:

 (d) Not definedThis is because −38 ÷ 0 is not defined.



Page No 82:

Answer:

 (i) −209247H.C.F. of 209 and 247 is 19.Dividing both the numerator and the denominator by 19=−209 ÷ 19247 ÷ 19=−1113                                         


(ii) −46115 H.C.F. of 46 and 115 is 23Dividing both the numerator and the denominator by 23 =−46 ÷ 23115 ÷ 23=−25                                                       

  (iii)84−147Converting the number to a positive denominator:84 × (-1)−147 × (-1)=-84147H.C.F. of 84 and 147 is 21Dividing both the numerator and the denominator by 21=-84 ÷ (21)147 ÷ (21)=−47                                                      

Page No 82:

Answer:

-2=-2×61×6=-126-1=-1×61×6=-66 The integers between -12 and -6 are -11,-10,-9,-8,-7.Hence, five rational numbers between −2 and −1 are -116,-106,-96,-86,-76.

Page No 82:

Answer:

Let the required number be x.x + -116=-4=>x=(−4) − −116         =−4 + 116        =−24 + 116          =−136Hence, the other number is −136.

Page No 82:

Answer:

Let the other number be x.x + -78=59=>x =59 − (−78)        =59 + 78L.C.M. of 9 and 8 is 72.        =40 + 6372        =10372 

Hence , the other number is 10372

Page No 82:

Answer:

Average speed =5635 km/h              =2835 km/hTime =712 h        =152 hDistance = Speed × Time               =2835×1532                =8492              = 42412 kmThe car will cover 42412 km in 712 h.

 

Page No 82:

Answer:

Let the required number be x.−438 ÷ x=−312=>x =−358 × 2−7         = 54Hence, the required number is 54 .                                                                 

Page No 82:

Answer:

Length of rope = 45 mNumber of pieces =45 ÷ 334                          =45 ÷ 154                        =45 × 415                         =12

Page No 82:

Answer:

Cost of 1 m cloth = Rs 12112   Cost of  313 m cloth = 12112 × 313                                 =243812 × 1053                                 =Rs 405                           

Page No 82:

Answer:

(b) -56  55−66 = 55 × (−1)−66 × (−1)=−5566H.C.F. of 55 and 66 is 11.−55 ÷ 1166 ÷11=−56-56 is the standard form.                                                                

Page No 82:

Answer:

 (a) -1712Let the number to be subtracted be x.−23 - x =34=> x = −23 − 34L.C.M. of 3 and 4 is 12.           =−8 − 912            =−1712

Page No 82:

Answer:

 (b) 415Let the other number be x.−58 × x=−16    =>x =−16÷(−58)             =−16×(8−5)            =−4−15             =415Hence , the other number is 415.

Page No 82:

Answer:

 (c) -43Multiplicative iInverse of −34 is −43.

Page No 82:

Answer:

(b)−514Missing number=(−1) − -914                             =(−1) + 914                            =−14 + 914                             =−514

Page No 82:

Answer:

 (a) 3112        7834 ÷ 212=3154 ÷ 52                      =3156342×25                     =632                     =3112                      

Page No 82:

Answer:

 (a)−56      Since L.C.M. of 6 and 12 is 12.          ∴−5×26×2=−1012 −7×112×1=−712        ∴−56<−712



Page No 83:

Answer:

(i)(…?...)÷−75=−23       (…?…)=−23×-75                 =1415                  (ii)−6514÷(…?...)=212           (…?...)=−6514÷212                    =−6514÷52                    =−6514×25                    =−137(iii)(…?...) =512−(-38)              =512+38L.C.M. of 12 and 8 is 24.               =10+924              =1924(iv)Multiplicative inverse of -1 34, i.e. −74, is -47.

Page No 83:

Answer:

(i)False. This is because −15−11=1511, which lies to the right of 0.(ii)True (iii)True(iv)False L.C.M. of 5 and 3 is 15. We know:  −4×35×3=−1215 and −2×55×3=−1015      ∴−45<−25(v)TrueL.C.M. of 5, 10 and 6 is 30.∴−3×65×6=−1830, −7×310×3=−2130 and −5×56×5=−2530∴−35 is the largest among the given fractions.    



View NCERT Solutions for all chapters of Class 7